Congruenze lineari

[Hornet345]

Ciao a tutti,
sto studiando le congruenze lineari e non riesco a capire il passaggio seguente:

3x ≡ -6 (mod 12)

3x ≡ 6 (mod 12)

Grazie in anticipo.

[vict85]

Così è più chiaro?
\begin{align*} 3x &\equiv -6 \pmod{12} \\
3x &\equiv -6 + 12 \pmod{12} \\
3x &\equiv 6 \pmod{12} \end{align*}

[Hornet345]

Ehm, perché hai aggiunto + 12 solo sul membro di destra?

[vict85]

Perché \(0\equiv 12 \pmod{12}\) quindi è un po' come se avessi sommato \(0\) da entrambi le parti, ma a destra l'ho scritto come \(12\) mentre a sinistra come \(0\).

[Hornet345]

Grazie 1000!

Se ho capito bene: 3x ≡ -6 (mod 12) si può scrivere:

3x (mod 12) ≡ -6 (mod 12) da cui

3x + 12 (mod 12) ≡ -6 (mod 12)

il resto della divisione di 12 /12 è 0, da cui 0 ≡ 12(mod12) e quindi

3x (mod 12)≡ 6 (mod 12)
da cui

3x ≡ 6(mod 12)

[P_1_6]

[ot]hey ragazzi non so chi voi siate ma vi ringrazio

sappiamo che $5x<4540513$ e che $5y<4540513$

$(11*x+1)*4540513-(5*x-1)*10^7-3*4540513=[(5x-1)*3621539]mod(4540513)$

$(11*x+1)*4540513-(5*x-1)*10^7-3*4540513=[(5x-1)*3621539+3*4540513]mod(4540513)$

$(11*x+1)*4540513-(5*x-1)*10^7-3*4540513=[5x+13621539-3621539]mod(4540513)$

$(11*x+1)*4540513-(5*x-1)*10^7-3*4540513=(5*X+10^7) mod 4540513$

$(11*x+1)*4540513-(5*x-1)*10^7-3*4540513-5*X=(10^7) mod (4540513)$

$(11*x+1)*4540513-(5*x-1)*10^7-3*4540513=5*X+918974$

e poi

$(11*y+2)*4540513-(5*y-1)*10^7-3*4540513=[(5y-1)*3621539]mod(4540513)$

y-x è il risultato cercato

EDIT:

qualcuno mi dica che è vero che sostituendo $F=y-x$

in

$(11*F+M)*4540513-(5*F-1)*10^7-3*4540513=5*F+918974$

$M=2$[/ot]

[xdom="vict85"]Se vuoi porre domande apri una nuova discussione. Il tuo messaggio non ha nulla a che fare con questa discussione, che è stata aperta da un utente che ancora ha poca comprensione dell'algebra modulare.[/xdom]

[vict85]

"Hornet345":Grazie 1000!

Se ho capito bene: 3x ≡ -6 (mod 12) si può scrivere:

3x (mod 12) ≡ -6 (mod 12) da cui

3x + 12 (mod 12) ≡ -6 (mod 12)

il resto della divisione di 12 /12 è 0, da cui 0 ≡ 12(mod12) e quindi

3x (mod 12)≡ 6 (mod 12)
da cui

3x ≡ 6(mod 12)

La coppia \(\displaystyle \ldots \equiv \ldots \pmod{n} \) è un tutt'uno e l'\(\displaystyle equiv \) non va inteso come un uguale in \(\displaystyle \mathbb{Z} \), ma come un'uguaglianza in \(\displaystyle \mathbb{Z}_{12}\). Insomma entrambi i membri sono sotto il modulo e non solo quello a destra.

Insomma è tutto sommato un \(\displaystyle [3]_{12}x = [-6]_{12} = [-6]_{12} + [0]_{12} = [-6]_{12} + [12]_{12} = [-6 + 12]_{12} = [6]_{12} \) dove tutte le operazioni e le uguaglianze sono nell'insieme delle classi di resto.