Congruenze con parametro

[ambimath]

Salve, volevo chiedervi come fare a risolvere congruenze con parametro come questa $ x^2 + a \equiv 0 \mod 5 $

[Shocker1]

Quali sono i quadrati in $\mathbb{Z_5}$?

[ambimath]

"Shocker":Quali sono i quadrati in $\mathbb{Z_5}$?

0,1 e 4?

[Shocker1]

"ambimath":[quote="Shocker"]Quali sono i quadrati in $\mathbb{Z_5}$?

0,1 e 4?[/quote]
Bene, allora affinché l'equazione abbia qualche soluzione deve essere che $a^2 \equiv $ o $a^2 \equiv 1$ o $a^2 \equiv 4$ mod 5, adesso basta verificare per quali valori di $a^2$ l'equazione ha soluzione. Come procedi adesso?

[ambimath]

"Shocker":[quote="ambimath"][quote="Shocker"]Quali sono i quadrati in $\mathbb{Z_5}$?

0,1 e 4?[/quote]
Bene, allora affinché l'equazione abbia qualche soluzione deve essere che $a^2 \equiv $ o $a^2 \equiv 1$ o $a^2 \equiv 4$ mod 5, adesso basta verificare per quali valori di $a^2$ l'equazione ha soluzione. Come procedi adesso?[/quote]

Sostituisco manualmente caso per caso e vedo se effettivamente le soluzioni di x esistono modulo 5

[Shocker1]

Esatto, se l'equazione è verificata per ogni valore di $a^2$ allora ha soluzione per ogni valore il cui quadrato è $a^2$, se invece c'è un valore di $a^2$ per cui l'equazione NON ammette soluzione allora scarti gli elementi di $\mathbb{Z_5}$ il cui quadrato è $a^2$.
In generale per congruenze non lineari non c'è una vera e propria strategia risolutiva(o almeno non ne conosco), bisogna farsi un po' l'occhio.

[ambimath]

"Shocker":Esatto, se l'equazione è verificata per ogni valore di $a^2$ allora ha soluzione per ogni valore il cui quadrato è $a^2$, se invece c'è un valore di $a^2$ per cui l'equazione NON ammette soluzione allora scarti gli elementi di $\mathbb{Z_5}$ il cui quadrato è $a^2$.
In generale per congruenze non lineari non c'è una vera e propria strategia risolutiva(o almeno non ne conosco), bisogna farsi un po' l'occhio.

Grazie mille, sul serio ma se fosse stato modulo 25 (o in generale una potenza di 5) posso comunque fare riferimento alle soluzioni modulo 5?