Congruenze

[fabiola5]

Riprovo a fare la domanda dell'altra volta, ma venendo subito al dunque

Si sa che se $a$ congruo $b$ mod $n$ e $c$ congruo $d$ mod $n$ allora $ab$ congruo $cd$ modulo $n$.
Nel caso in cui $(a,n)=(c,n)=1$, posso affermare il viceversa?
Se si, come lo dimostro?
Grazie

[TomSawyer1]

Forse vuoi dire che è $ac \equiv bd (mod n)$?

[fabiola5]

si, scusate, ho invertito le lettere...qualche risposta alla mia domanda?

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

Forse le lettere vanno invertite anche qui:

"fabiola":
Nel caso in cui $(a,n)=(c,n)=1$, posso affermare il viceversa?

Intendi $(a,n)=(b,n)=1$?

In tal caso la risposta è no perché per esempio $2 \cdot 2 \equiv 11 \cdot 1$ mod 7 ma 2 e 11 non sono congrui mod 7, come non lo sono 2 e 1.

[TomSawyer1]

Perché dovrebbe intendere $(b,n)=1$? Lo si deduce da $(a,n)=1$.

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

"TomSawyer":Perché dovrebbe intendere $(b,n)=1$? Lo si deduce da $(a,n)=1$.

Ho dato per noto che aveva invertito le lettere dopo. Riformulo tutta la questione:

"Si sa che se $a \equiv b$ mod(n) e $c \equiv d$ mod(n) allora $ac \equiv bd$ mod(n). Nel caso in cui $(a,n)=(b,n)=1$, posso affermare il viceversa?"

[fabiola5]

No, l'errore era solo quello;riformulo la domanda in altri termini in nuovo post dal titolo congruenze nuovo