Congruenza Lineare! (Semplice Aiuto!)

[Sweet_Fra]

Ciao a tutti! Anche io presa dalle congruenze lineari..eccone una che sembra semplice:

$ 3x -= 6(mod9) $

..è giusto lo svolgimento?

$ M.C.D. (a,n) = M.C.D. (3,9) = 3 $ Quindi vuol dire che ci saranno tre soluzioni..

Mi devo chiedere se $ d | b$ Quindi se $3 | 6 $ ..e la risposta è sì!

Poi devo trovare due numeri tali che $ d=ah+kn $ => $ 9=3h+9k$ e sono: $ h=-2 $ e $ k=1 $

Poi trovo un numero intero $j$ tale che: $ b=j*d $ => $ j=b/d $ ed abbiamo: $ j=6/3=2$

Poi la prima soluzione $ x=j*k $ => $ x=2*1=2 $

Per la seconda soluzione bisogna aggiungere $ n/d $ alla prima soluzione => $ 2 + 9/3 = 5 $

Per la terza soluzione bisogna aggiungere $ 2(n/d) $ alla prima soluzione => $ 2 + 2(9/3) = 11 $

..Grazie a tutti!

[blackbishop13]

"Sweet_Fra":
$ 2 + 2(9/3) = 11 $

un semplice errore di calcolo $2+2*(9/3)=2+2*3=2+6=8!=11$

che però purtroppo mi sa che rivela che non hai capito qualcosa di base..
non aveva senso la soluzione 11, infatti stiamo lavorando modulo 9, e quindi $11=2$, soluzione che avevi già trovato

il resto è giusto, la soluzione in $ZZ$ è $x-=2\ mod3$, e in effetti l'hai trovata, vedi tu se è una svista o se devi riguardare qualcosa.

[Sweet_Fra]

"blackbishop13":[quote="Sweet_Fra"]
$ 2 + 2(9/3) = 11 $

un semplice errore di calcolo $2+2*(9/3)=2+2*3=2+6=8!=11$
[/quote]

Uuuh!!! Sisì hai ragione $8$, non $11$!!

Esatto..qualcosa di base mi è sfuggito...ad esempio: perchè prendo come prima soluzione $ x=j*k$ e non $ x=j*h$ ?!?!

Grazie ancora!

[Sweet_Fra]

Forse ci sono..Cerco una soluzione $x0$ nel modo seguente: $x0$ deve soddisfare l'equazione diofantea $3x0 + 6y = 9$, per un certo $y in Z$.

..E $x0=1, y=1$

Quindi la prima soluzione è $ j*x0 $
La seconda è la prima aggiungendo $n/d$
La terza è la prima aggiungendo $2(n/d)$

..no? ^^