Congetura di goldbach
ciao a tutti ho trovato questa congettura su internet e la trovo di una semplicità enorme ma credo e penso sia difficilissima da dimostrare o confutare. 
ma vorrei chiedervi una cosa: negare la congettura di goldbach vuol dire che esiste un numero pari n che non è esprimibile come somma di due primi. giusto?
ma questo è equivalente a dire che detti $p_1,..,p_k$ i primi minori di n allora $n-p_i$ per $i=i,...k$ non è mai primo?
questo per vedere se mi ricordo come si negano le proposizioni.
.
grazie a tutti
ma vorrei chiedervi una cosa: negare la congettura di goldbach vuol dire che esiste un numero pari n che non è esprimibile come somma di due primi. giusto?
ma questo è equivalente a dire che detti $p_1,..,p_k$ i primi minori di n allora $n-p_i$ per $i=i,...k$ non è mai primo?
questo per vedere se mi ricordo come si negano le proposizioni.
.grazie a tutti
Risposte
Confermo che la congettura di Goldbach resiste agli attacchi dei matematici (se ti interessa c'è un libro umoristico molto carino sull'argomento, Le ostinazioni di un matematico - D. Nordon).
Come hai detto per negare la congettura basterebbe trovare un pari che non è somma di 2 primi. E l'affermazione è equivalente alla seconda che hai scritto.
Paola
Come hai detto per negare la congettura basterebbe trovare un pari che non è somma di 2 primi. E l'affermazione è equivalente alla seconda che hai scritto.
Paola
grazie mille per il riferimento bibliografico... vedrò di leggerlo
premetto che è più un gioco per me e sicuramente non vuole essere un affronto. ma mi dite dov'è l'errore in questa dimostrazione?
supponiamo che per assurdo $G={$i numeri pari che non sono somma di due primi$}$ sia diverso dal vuoto.
allora in base al principio del minimo esiste un elemento minimo $m\in G$. dunque $m-2$ non sta in $G$, quindi è somma di due primi. siano $p_1,...,p_k$ tutti i primi minori di $m$ per cui abbia senso la decomposizione di goldbach cioè escludiamo $m-1$ anche se è primo in quanto $m=m-1 +1$ ma $1$ non è primo.
allora visto che $m\in G$ vuol dire che $m-p_i$ non è mai primo per ogni $i$.
io so però che $m-2$ è somma di due primi e questo è in contraddizione con il fatto che $m-p_i$ non è mai primo, quindi almeno uno deve esserlo, e questoc ontraddice il fatto che $m$ appartenga a $G$.
supponiamo che per assurdo $G={$i numeri pari che non sono somma di due primi$}$ sia diverso dal vuoto.
allora in base al principio del minimo esiste un elemento minimo $m\in G$. dunque $m-2$ non sta in $G$, quindi è somma di due primi. siano $p_1,...,p_k$ tutti i primi minori di $m$ per cui abbia senso la decomposizione di goldbach cioè escludiamo $m-1$ anche se è primo in quanto $m=m-1 +1$ ma $1$ non è primo.
allora visto che $m\in G$ vuol dire che $m-p_i$ non è mai primo per ogni $i$.
io so però che $m-2$ è somma di due primi e questo è in contraddizione con il fatto che $m-p_i$ non è mai primo, quindi almeno uno deve esserlo, e questoc ontraddice il fatto che $m$ appartenga a $G$.
guarda che, come hai detto giustamente tu, $m-2$ è somma di due primi: non è primo.
. perfetto!!!
ah e poi, per ovvi motivi, i due primi che compongono il numero pari devono essere entrambi diversi da $2$
si infatti e ma questo è ovvio perchè se m è pari m-2 non sarà mai primo a meno il caso banale di 4. quindi io m-2 non si considera proprio
certo... è proprio una bella congettura! ammetto che la teoria dei numeri è fantastica! io qualche settimana fa ho scritto una relazione finale in cui proponevo una dimostrazione di questa congetturona. Adesso sto attendendo una risposta dalla prof di Matematica a cui l'ho consegnata.
allora dov è l errore?
dove? in quella che hai postato tu o nella mia?
nella mia se si puo dire
Il tuo ragionamento non dimostra che questo insieme $G$ non possa esistere.
Infatti, il suo minimo $m$, può benissimo esistere dato che, anche sapendo che $m-2$ è la somma di due primi, puoi solo dire che $m$ è uguale alla somma di TRE primi ($p+q+2$ in cui $p+q = m-2$). Ma da ciò non si può dedurre che $m$ è uguale anche alla somma di due primi (e che quindi non appartiene a $G$).
Se qualcosa non ti è chiaro posta
Infatti, il suo minimo $m$, può benissimo esistere dato che, anche sapendo che $m-2$ è la somma di due primi, puoi solo dire che $m$ è uguale alla somma di TRE primi ($p+q+2$ in cui $p+q = m-2$). Ma da ciò non si può dedurre che $m$ è uguale anche alla somma di due primi (e che quindi non appartiene a $G$).
Se qualcosa non ti è chiaro posta
Poi alla fine come è andata la tua relazione??? Sono estremamente curioso a riguardo e colloquiare con qualcuno che ne è appassionato come me è estremamente interessante!
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