Congettura sulla fattorizzazione in (2*i+1)*log_ (2 * i + 1) [N]

[P_1_6]

Questa congettura è valida per per N=4*G+3 (con opportune modifiche è valida anche per N=4*G+1 )

Sia N=a*b con b>a

allora

o N
o 4*(G-b)+3
o 4*(G-2*b)+3

sono divisibili per 3



se N=(3^n)*H con H dispari (il pari non è ammesso) diverso da 3*K

dividere N per 3^n

altrimenti

o 4*(G-b)+3
o 4*(G-2*b)+3

sono divisibili per 3


quindi

4*(G-b)+3=9+3*m
o
4*(G-2*b)+3=9+3*z



quindi le portiamo nella forma

4*b-3*m-y=0
o
8*b-3*m-y=0

applichiamo l'algoritmo d'Euclide generalizzato

e scartiamo le soluzioni di b pari

le soluzioni intere dispari indicano quale tra

4*(G-b)+3 e 4*(G-2*b)+3

sono divisibili per 3

quindi

o N-4*b

o N-8*b

sono divisibili per 3 , ora però sappiamo quale dei due è divisibile per 3

quindi la nostra nuova N sarà

o (N-4*b)/3

o (N-8*b)/3


La congettura è questa:

(N-4*b)/3 è sempre nella forma 4*H+1

quindi dobbiamo sottrarre 2*b


quindi la nostra nuova N sarà

o (N-4*b)/3-2*b

o (N-8*b)/3-2*b


reiterare il ciclo

Cosa ne pensate?

[Zero87]

"P_1_6":Cosa ne pensate?

Leggo questa discussione...

cosa vuol dire il titolo?
chi è G?
quali sono le ipotesi? qual è la situazione iniziale?
qual è la tesi? a quale domanda vuoi rispondere?
come strutturi il discorso (da dove parti, dove arrivi)?

Scusami P_1_6, ma la chiarezza e l'ordine delle idee sono importanti, ancora di più nella matematica e nei procedimenti logici. Prova a pensare a un lettore che legge questo messaggio.

[P_1_6]

"Zero87":[quote="P_1_6"]Cosa ne pensate?

Leggo questa discussione...

cosa vuol dire il titolo?
chi è G?
quali sono le ipotesi? qual è la situazione iniziale?
qual è la tesi? a quale domanda vuoi rispondere?
come strutturi il discorso (da dove parti, dove arrivi)?

Scusami P_1_6, ma la chiarezza e l'ordine delle idee sono importanti, ancora di più nella matematica e nei procedimenti logici. Prova a pensare a un lettore che legge questo messaggio. [/quote]

Perchè vorresti dirmi che tu non l'hai capita?

[Zero87]

"P_1_6":Perchè vorresti dirmi che tu non l'hai capita?

Non è un fatto di "me" o qualcun altro, semplicemente non è tutto il post molto comprensibile.
Prima di tutto il titolo, posso immaginare che parli di complessità, ma non è quella "cosa" lì, mi aspetterei "congettura sulla fattorizzazione in $O(n)$" passi o una cosa del genere (che comunque non trova applicazione pratica perché impiega troppo, ma è un'altra questione, può essere pur sempre interessante come cosa).

Poi il resto ti dico cosa avrei scritto io citando

"P_1_6":Questa congettura è valida per per N=4*G+3 (con opportune modifiche è valida anche per N=4*G+1 )
Sia N=a*b con b>a
allora
o N
o 4*(G-b)+3
o 4*(G-2*b)+3
sono divisibili per 3

Volevo discutere su un risultato che sto studiando per i numeri $N$ del tipo $4k+3$ con $k\in \NN$.

Se $N=ab$ con $b>a$ allora
- o $N$
- o $4(G-b)+3$
- o $4(G-2b)+3$
è divisibile per tre (il "sono" al plurale non so).

Dimostrazione
Se $N=(3^n)\cdot h$ diverso da $3K$ (chi è $K$?) allora $N$ è divisibile per $3$ e si ha la tesi... ecc...

ecc... ecc...

Inoltre usi una miriade di lettere senza definirle o dire cosa indicano, vai avanti senza molto ordine. Non ti sembra?

[P_1_6]

Forse si capisce di più un Esempio con spiegazione


N=9499
(9499-3)/4=2374

9499/3 != intero
[2374-(4*n+1)]/3=Z -> 3*Z+4*n-2373=0 -> euclide -> n=3*t -> controsenso altrimenti 9499/3 sarebbe intero
[2374-2*(4*n+1)]/3=Z -> 3*Z+8*n-2372=0 -> euclide -> n=3*t+1 ; Z=788-8*t-> (-2372+8)/3 == intero pari , Z pari -> [2374-2*(4*n+1)]/3 è pari

[2374-2*(4*n+1)]/3 dobbiamo sottrarre (2*n+1) per fare in modo che 4*[[2374-2*(4*n+1)]/3-(2*n+1)]+3 sia ancora divisibile per 4*n+1 e sia nella forma 4*F+3


(*) quindi il nostro nuovo G sarà [[2374-2*(4*n+1)]/3-(2*n+1)]

(**)ora sfruttiamo il fatto che la differenza tra due numeri H e K divisibili per b hanno la caratteristica che (K-3)/4-(H-3)/4=b*Z


[2374-2*(4*n+1)]/3-[[2374-2*(4*n+1)]/3-(2*n+1)]/3=(4*n+1)*Z ->
-> Z=(4747-10*n)/(36*n+9)=(4747-10*n)/(9*(4*n+1)) moltiplichiamo per (2*9)/5
-> (9494-20*n)/(20*n+5) -> 9499 è divisibile da (4*n+1) è la strada giusta

[2374-2*(4*n+1)]/3-[[2374-2*(4*n+1)]/3-(2*n+1)-(4*n+1)]/3=(4*n+1)*Z ->
->Z=(2*(n+2375))/(9*(4*n+1)) come si può osservare facilmente c'è anche la soluzione Z=0
(n+2375=0) impossibile non è la strada giusta

[2374-2*(4*n+1)]/3-[[2374-2*(4*n+1)]/3-(2*n+1)-2*(4*n+1)]/3=(4*n+1)*Z ->
-> Z=(7*(2*n+679))/(9*(4*n+1))moltiplichiamo per 18/7
-> (4*n+1358)/(4*n+1) -> 1357 è divisibile per 4*n+1 ma MCD(9499,1357)=1 impossibile non è la strada giusta


(*)quindi il nostro nuovo G sarà [[[2374-2*(4*n+1)]/3-(2*n+1)]/3-(2*n+1)]


Vediamo se siamo arrivati ad 1*b=(4*n+1) ?
Questo lo avremmo dovuto fare ad ogni step

[[[2374-2*(4*n+1)]/3-(2*n+1)]/3-(2*n+1)]/3=n -> n=40

9499/(4*40+1)=59

Si abbiamo concluso 9499=59*161

[Zero87]

Premesso che dopo 250 e passa post potresti/dovresti anche usare le formule, ti prendo questa frase a esempio.

"P_1_6":N=9499
(9499-3)/4=2374

9499/3 != intero

Fino a qua ok, ma poi

[2374-(4*n+1)]/3=Z -> 3*Z+4*n-2373=0 -> euclide -> n=3*t -> controsenso altrimenti 9499/3 sarebbe intero

chi è $n$? chi è $t$?
cosa fai? cosa richiami, l'algoritmo di Euclide per il MCD? l'identità di Bezout? cosa usi e come lo usi?

Non si tratta di un attacco a te o di antipatia, sto cercando di farti capire il mio punto di vista che penso sia sensato. Dovresti avere un po' di pazienza e di ordine perché difficilmente ti risponderà qualcuno (secondo me) vedendo una raffica di calcoli.