Conferma due esercizi su predicati logici e quantificatori

Antonio.Romano.870
Ciao a tutti. Ho da poco dato l'esame di metodi matematici per l'informatica che è andato a gonfie vele ma su due esercizi ho ricevuto meno punti del massimo imposto e siccome ho ancora l'orale da fare vorrei individuare eventuali errori o imprecisioni per poterli esporre all'orale (Siccome è quello che mi chiederà sicuramente come prima cosa)

**Esercizio 1**

I predicati $P(x)$ e $R(x,y)$ hanno entrambi dominio $\{3,6,9\}$

Scrivere le seguenti proposizioni usando solo congiunzioni, disgiunzioni e negazioni logiche:

$$\exists x [R(x,3)\land P(x)]$$
$$\equiv [R(3,3)\land P(3)] \lor [R(6,3)\land P(6)] \lor [R(9,3)\land P(9)]$$

$$\exists x \forall y R(x,y)$$
$$\equiv [R(3,3) \land R(3,6) \land R(3,9)] \lor [R(6,3) \land R(6,6) \land R(6,9)] \lor [R(9,3) \land R(9,6) \land R(9,9)] $$

Definendo $P(x): \text{ x pari}$ e $R(x,y): \text{ x è multiplo di y}$ le due proposizioni sopra sono vere o false? Entrambe vere

**Esercizio 2**
Si suppongano VERE le seguenti proposizioni

$$\exists x (A(x) \implies B(x))$$
$$\forall x \lnot A(x)$$

La verità di quali delle seguenti proposizioni è possibile dedurre? Giustificare la risposta

$$\forall x (\lnot B(x))$$
$$\lnot B(a)$$
$$\exists x (\lnot B(x))$$


Risposta: Sia $x_1$ tale che $A(x_1) \implies B(x_1)$. Dato che $\forall x (\neg A(x))$, l'implicazione è sempre vera. Pertanto $B(x_1)$ può essere sia vera che falsa. Questo vale per tutti gli elementi del dominio, pertanto non è possibile dedurre la verità di nessuna delle 3 proposizioni.



Le risposte sono corrette? La risposta finale avrei potuto giustificarla meglio...
Attendo risposte da parte vostra, grazie in anticipo!

Risposte
ghira1
"cidra":
Entrambe vere

Non mi pare.

Antonio.Romano.870
"ghira":
[quote="cidra"]Entrambe vere

Non mi pare.[/quote]
9 non è multiplo di 6, che svista :oops: :lol:

Rispondi
Per rispondere a questa discussione devi prima effettuare il login.