Composizione di permutazioni

[first100]

Salve,

dovrei comporre due permutazioni, in realtà è sempre la stessa ma dovrei ottenere un $f^3=f^2*f$
Non riesco a calcolare:
$f^2=(129)(378)(564)$
$f=(19)(12)(357684)$

$f^3=(19)(12)(357684)°(129)(378)(564)$

Io ho questo risultato $f^3=(21)(36)(47)(58)$ ma non sono sicuro di aver fatto bene.

Grazia a chi mi aiuterà

[vict85]

Conviene ridurre la prima permutazione a cicli disgiunti. Calcoli i prodotti da sinistra a destra o da destra a sinistra? Lo chiedo perché nei manuali che ho studiato io, erano fatti da destra a sinistra[nota]Come per le funzioni.[/nota], ed in quel caso \(f=(129)(357684)\) e \(f^2=(192)(378)(564)\).

In ogni caso, quando calcoli la potenza di una permutazione scomposta in cicli disgiunti, ti basta calcolare la potenza dei vari cicli. Questo significa che \(f^3 = (1xy)^3(357684)^3 = (357684)^3 = (36)(58)(74)\). Ho scritto \((1xy)\) perché tanto alla terza era uguale all'identità, indipendentemente dall'ordine delle operazioni.