Composizione di due permutazioni

[NerdMind]

Salve a tutti, in un esercizio sulle permutazioni di Matematica Discreta mi viene chiesto di determinare se due permutazioni sono pari o dispari, di comporre le permutazioni ed infine trovare l'inversa della composta. Per determinare il pari o dispari non ho avuto problemi, mentre per eseguire la composizione ho quale dubbio, io ho fatto così:

Prima Permutazione (Pari)
1 -> 4
2 -> 1
3 -> 7
4 -> 5
5 -> 2
6 -> 3
7 -> 6

Seconda Permutazione (Dispari)
1 -> 4
2 -> 7
3 -> 3
4 -> 2
5 -> 6
6 -> 5
7 -> 1

Ora, la permutazione composta per come l'ho fatta io (non so se sia giusta) viene così:
1 -> 4 -> 2
2 -> 1 -> 4
3 -> 7 -> 1
4 -> 5 -> 6
5 -> 2 -> 7
6 -> 3 -> 3
7 -> 6 -> 5

Mi sapete dire se è giusta? Se no, cosa sto sbagliando e qual è il modo giusto per eseguire una composizione di due permutazioni? Grazie mille per l'aiuto

[algibro]

"NerdMind":

Prima Permutazione (Pari)
1 -> 4
2 -> 1
3 -> 7
4 -> 5
5 -> 2
6 -> 3
7 -> 6

Sicuro che sia pari ?
\(\displaystyle f = \left(\begin{array}{ccccccc}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\
4 & 1 & 7 & 5 & 2 & 3 & 6 \end{array}\right) = (1425)(376)=(12)(15)(14)(36)(37)\)
La permutazione $f$ è il prodotto di $5$ scambi.

Se chiamiamo $g$ l'altra permutazione (dispari ?), occorre distinguere $g \circ f$ e $f \circ g$ !

[NerdMind]

"algibro":[quote="NerdMind"]

Prima Permutazione (Pari)
1 -> 4
2 -> 1
3 -> 7
4 -> 5
5 -> 2
6 -> 3
7 -> 6

Sicuro che sia pari ?
\(\displaystyle f = \left(\begin{array}{ccccccc}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\
4 & 1 & 7 & 5 & 2 & 3 & 6 \end{array}\right) = (1425)(376)=(12)(15)(14)(36)(37)\)
La permutazione $f$ è il prodotto di $5$ scambi.

Se chiamiamo $g$ l'altra permutazione (dispari ?), occorre distinguere $g \circ f$ e $f \circ g$ ![/quote]

Ho invertito il pari e dispari, la prima permutazione è dispari mentre la seconda è pari!

Ho provato anche a comporre così la due permutazioni: (1 4 2 7)(5 6)(1 4 5 2)(3 7 6) ed iniziando dall'ultimo ciclo mi viene una cosa così:

1 -> 1 -> 4 -> 4 -> 2
2 -> 2 -> 1 -> 1 -> 4
3 -> 7 -> 7 -> 7 -> 1
4 -> 4 -> 5 -> 6 -> 6
5 -> 5 -> 2 -> 2 -> 7
6 -> 3 -> 3 -> 3 -> 3
7 -> 6 -> 6 -> 5 -> 5

Che è lo stesso risultato dell'altra, quindi mi viene da pensare che sia giusta! O no?

[NerdMind]

Ho risolto, il thread può essere chiuso, la composizione è corretta.