Combinazione lineare a coefficienti razionali
Un quesito semplice ma non riesco ad uscirne!
Sia $u = sqrt(2) +i$
devo dimostrare che $u$ è algebrico su $QQ$ (nessun problema)
poi dimostro che $QQ(sqrt(2)) = QQ(u)$.
poi calcolo $|QQ(u) : QQ| =4$ e il polinomio minimo di $u$ : $f(x) =x^4 -2x^2 +9$
Infine: si scriva $1/u$ come combinazione lineare a coefficienti razionali di potenze ad esponente intero non-negativo di $u$.
e qui proprio non riesco..
Sia $u = sqrt(2) +i$
devo dimostrare che $u$ è algebrico su $QQ$ (nessun problema)
poi dimostro che $QQ(sqrt(2)) = QQ(u)$.
poi calcolo $|QQ(u) : QQ| =4$ e il polinomio minimo di $u$ : $f(x) =x^4 -2x^2 +9$
Infine: si scriva $1/u$ come combinazione lineare a coefficienti razionali di potenze ad esponente intero non-negativo di $u$.
e qui proprio non riesco..
Risposte
Se non ricordo male dovresti utilizzare l'algoritmo delle divisioni successive, partendo dal fatto che $u^4-2u^2+9=0$
cioè l'algoritmo che si usa per trovare il massimo comun divisore. ma in questo caso da cosa dovrei partire?
Si quello...
E' quello il problema, cioè relativamente...perchè è un estensione particolare che non ricordo come si faceva, ricordo solo che usavamo questa tecnica
E' quello il problema, cioè relativamente...perchè è un estensione particolare che non ricordo come si faceva, ricordo solo che usavamo questa tecnica
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