Combinatoria: Stringa di 4 cifre decimali...
Quante stringhe di 4 cifre decimali non contengono la stessa cifra due volte (la prima cifra non può essere uno zero).
Quante hanno il 9 che compare esattamente tre volte?
Io ho risolto in questo modo: Ho 4 posizioni
4pos 3pos 2pos 1pos
ho considerato che:
in 1 posizione posso avere 10 cifre che vanno da 0 a 9
in 2 posizione posso avere 9 cifre escludendo le cifre in 1 posizione
in 3 posizione posso avere 8 cifre escludendo le cifre in 1 e 2 posizione
in 4 posizione posso avere 6 cifre escludendo le cifre in 1,2,3 posizione più lo zero
quindi avrò: $6*8*9*10 = 4320$
Per il secondo punto ho risolto in questo modo fissato 3 cifre posso avere (sempre la prima cifra non può essere uno zero).
$9*3 + 8= 35$
cioè escludo nella 1,2,3 posizione il 9 ma nella prima anche lo zero.
Cosa ne pensate?
Quante hanno il 9 che compare esattamente tre volte?
Io ho risolto in questo modo: Ho 4 posizioni
4pos 3pos 2pos 1pos
ho considerato che:
in 1 posizione posso avere 10 cifre che vanno da 0 a 9
in 2 posizione posso avere 9 cifre escludendo le cifre in 1 posizione
in 3 posizione posso avere 8 cifre escludendo le cifre in 1 e 2 posizione
in 4 posizione posso avere 6 cifre escludendo le cifre in 1,2,3 posizione più lo zero
quindi avrò: $6*8*9*10 = 4320$
Per il secondo punto ho risolto in questo modo fissato 3 cifre posso avere (sempre la prima cifra non può essere uno zero).
$9*3 + 8= 35$
cioè escludo nella 1,2,3 posizione il 9 ma nella prima anche lo zero.
Cosa ne pensate?
Risposte
Per il primo problema, devi partire dalla 4pos:
in 4 posizione puoi avere 9 cifre che vanno da 1 a 9
in 3 posizione puoi avere 9 cifre che vanno da 0 a 9 escludendo quella a in 4 posizione
in 2 posizione puoi avere 8 cifre che vanno da 0 a 9 escludendo quelle in 3 e 4 posizione
in 1 posizione puoi avere 7 cifre che vanno da 0 a 9 escludendo quelle in 1,2 e 3 posizione.
In totale $9*9*8*7=4.536$.
Il secondo problema va bene.
in 4 posizione puoi avere 9 cifre che vanno da 1 a 9
in 3 posizione puoi avere 9 cifre che vanno da 0 a 9 escludendo quella a in 4 posizione
in 2 posizione puoi avere 8 cifre che vanno da 0 a 9 escludendo quelle in 3 e 4 posizione
in 1 posizione puoi avere 7 cifre che vanno da 0 a 9 escludendo quelle in 1,2 e 3 posizione.
In totale $9*9*8*7=4.536$.
Il secondo problema va bene.
"superpippone":
Per il primo problema, devi partire dalla 4pos:
in 4 posizione puoi avere 9 cifre che vanno da 1 a 9
in 3 posizione puoi avere 9 cifre che vanno da 0 a 9 escludendo quella a in 4 posizione
in 2 posizione puoi avere 8 cifre che vanno da 0 a 9 escludendo quelle in 3 e 4 posizione
in 1 posizione puoi avere 7 cifre che vanno da 0 a 9 escludendo quelle in 1,2 e 3 posizione.
In totale $9*9*8*7=4.536$.
Il secondo problema va bene.
e perchè non al contrario? partendo dalla prima posizione?
Perchè se lo $0$ fosse già uscito in posizione 1,2 o 3 , in posizione 4 avresti sette cifre disponibili e non sei.
Ti spiego il mio ragionamento:
siccome in posizione 4 non posso avere lo zero parto dalla posizione 1 che può assumere tutti i valori da 0 a 9. Via via vado escludendo le cifre che si ripetono fin ad arrivare in 4 posizione dove escludo anche lo zero.
Infatti
$6*8*9*10 = 4320$
dove il 6 è in quarta posizione escluso dello zero degli altri numeri che si ripetono nelle altre posizioni
siccome in posizione 4 non posso avere lo zero parto dalla posizione 1 che può assumere tutti i valori da 0 a 9. Via via vado escludendo le cifre che si ripetono fin ad arrivare in 4 posizione dove escludo anche lo zero.
Infatti
$6*8*9*10 = 4320$
dove il 6 è in quarta posizione escluso dello zero degli altri numeri che si ripetono nelle altre posizioni
Poichè otteniamo due risultati diversi, è ovvio che non sia la stessa cosa partire dalla dalla 1 posizione o dalla 4 posizione.
Come ti ho già detto se lo $0$ non ti esce nelle posizioni 1,2 o 3, per la posizione 4 hai sei possibilità.
Ma se ti esce, per la posizione 4 hai sette possibilità.
Se proprio vuoi complicarti la vita, puoi anche fare $10*9*8*6*0,7+10*9*8*7*0,3=3.024+1.512=4.536$
Che come vedi è lo stesso risultato che mi veniva prima.....
Come ti ho già detto se lo $0$ non ti esce nelle posizioni 1,2 o 3, per la posizione 4 hai sei possibilità.
Ma se ti esce, per la posizione 4 hai sette possibilità.
Se proprio vuoi complicarti la vita, puoi anche fare $10*9*8*6*0,7+10*9*8*7*0,3=3.024+1.512=4.536$
Che come vedi è lo stesso risultato che mi veniva prima.....
ho capito... devo pensarci un pò mi sa 
in alternativa:
\(\displaystyle 10*9*8*7 - 1*9*8*7 = 5040 -504 = 4536\), dove 10*9*8*7 sono tutte le stringe possibili, comprese quelle che iniziano con 0 mentre 1*9*8*7 sono tutte le stringhe che iniziano con 0.
per la seconda \(\displaystyle 8*4+3\), scelta una cifra tra 1 e 8 posso farla variare in 4 posizioni, scelta la cifra 0 posso farla variare in 3 posizioni.
\(\displaystyle 10*9*8*7 - 1*9*8*7 = 5040 -504 = 4536\), dove 10*9*8*7 sono tutte le stringe possibili, comprese quelle che iniziano con 0 mentre 1*9*8*7 sono tutte le stringhe che iniziano con 0.
per la seconda \(\displaystyle 8*4+3\), scelta una cifra tra 1 e 8 posso farla variare in 4 posizioni, scelta la cifra 0 posso farla variare in 3 posizioni.
il secondo punto non credo sia cosi.
le cifre variano da 0 a 9 , solo che nella posizione 4 non posso avere uno zero ( per intenderci 0999 non posso averlo ).
Quindi, per esempio, la combinazione 999X , dove X assume valori da 0 a 8 posso avere 9 combinazioni.
stesso metodo per 99X9, 9X99. per X999 devo escludere lo 0 e il 9 quindi ho 8 possibili combinazioni, quindi 9*3+8 = 35
le cifre variano da 0 a 9 , solo che nella posizione 4 non posso avere uno zero ( per intenderci 0999 non posso averlo ).
Quindi, per esempio, la combinazione 999X , dove X assume valori da 0 a 8 posso avere 9 combinazioni.
stesso metodo per 99X9, 9X99. per X999 devo escludere lo 0 e il 9 quindi ho 8 possibili combinazioni, quindi 9*3+8 = 35
sbaglio o in tutte queste soluzioni non stiamo considerando che la stessa cifra non deve essere ripetuta più volte? quindi non posso avere il numero 0123 e non posso avere anche il numero 1233 ad esempio
Per duombo.
Stai sbagliando. In queste soluzioni è stato considerato il fatto che la stessa cifra non può ripetersi.
Altrimenti nel primo caso avremmo $9*10^3=9.000$
Stai sbagliando. In queste soluzioni è stato considerato il fatto che la stessa cifra non può ripetersi.
Altrimenti nel primo caso avremmo $9*10^3=9.000$
"superpippone":
Per il primo problema, devi partire dalla 4pos:
in 4 posizione puoi avere 9 cifre che vanno da 1 a 9
in 3 posizione puoi avere 9 cifre che vanno da 0 a 9 escludendo quella a in 4 posizione
in 2 posizione puoi avere 8 cifre che vanno da 0 a 9 escludendo quelle in 3 e 4 posizione
in 1 posizione puoi avere 7 cifre che vanno da 0 a 9 escludendo quelle in 1,2 e 3 posizione.
In totale $9*9*8*7=4.536$.
Il secondo problema va bene.
ok ora penso di aver capito questo ragionamento, e in effetti sì sbagliavo nella considerazione precedente perchè ci ho messo un po' a capire il ragionamento di superpippone, ora però è chiaro
grazie mille a tutti
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