Coefficienti di Bezout

[Fisher89]

Salve ho un problema con un quesito che sembra semplice:
in sostanza mi dice di dimostrare che due coefficienti di Bezout sono tra loro coprimi,

Sia $d=MCD(a,b) ; d=xa+yb => MCD(x,y)=1$

io arrivo a dire:
Sia $d'=MCD(x,y) ; $
$d'|d$
$d'|xa$
$d'|yb$
ma non a dire che deve essere 1
potete darmi una mano facendomi arrivare?
Grazie Ciao Ciao!

[Lorin1]

L'ho fatto diversi mesi fa questo esame, ma qualcosa dovrei ricordarla

$d=(a,b)$ quindi dall'identità di Bezout si ha che esistono $x,y in ZZ : d=ax+by$ quindi $d|ax, d|by$ (per uno dei corollari che stanno dalle parti di Bezout)

quindi $d|ax => d|a$ (mi pare il Lemma di Euclide) $=> da'=a$ e $d|by => d|b => db'=b$

quindi sostituendo il tutto nell'identità di Bezout si ha:

$d=da'x+db'y => 1=a'x+b'y$ e questo non è altro che l'identità di Bezout che ci dice che $1=(x,y)$

I grandi algebristi mi perdonino se ho scritto cavolate...

[Fisher89]

Grazie Lorin!
Non sapevo come sfruttare il fatto che fossero coprimi!

$d|a$ e $d|b$ per definizione di MCD quindi sempre per definizione
$dx=a$ e $dy=b$ con x,y interi; sostituendo a e b all'identità di bezout
e semplificando ottengo un'altra identità che come dici afferma che x,y sono coprimi!

[Lorin1]

di nulla...