Coefficienti binomiali

[marcus1121]

Mi servirebbe un aiuto per dimostrare con i coefficienti binomiali:
Se $a$ è un numero reale positivo e $n$ è un intero più grande di 1, allora $(1+a)^n >1 + na$.

Per induzione ci sono riuscito ma con i coefficienti sto iniziando a lavorarci...

grazie per la collaborazione

[bezout]

Per il binomio di newton $(1+a)^n=\sum_{i=0}^n ((n),(i)) a^i 1^{n-i}=((n),(0))+((n),(1))a+((n),(2))a^2+ \cdots +((n),(n))a^n$. Ora $((n),(0))=\frac{n!}{0!(n-0)!}=1$ e $((n),(1))=\frac{n!}{1!(n-1)!}=\frac{n(n-1)!}{(n-1)!}=n$. Quindi $(1+a)^n=1+an+((n),(2))a^2+ \cdots +((n),(n))a^n$. Ma siccome tutti i coefficenti binomiali sono (ovviamente) positivi e $a>0$ allora $(1+a)^n>1+an$

[marcus1121]

Grazie sempre per la collaborazione...considerata la tua esperienza ti chiederei un parere...devo preparare l'esame di algebra 1 da autodidatta in quanto non posso frequentare il corso, ebbene in questi casi è un'impresa impossibile o con alcuni buoni consigli posso farcela!
E' un esame difficile?
Chiedere pareri fa bene...

[G.D.5]

Se ti fasci la testa prima di rompertela è peggio.

[marcus1121]

E' vero....