Coefficiente binomiale

[xlucyx]

Ragazzi
in matematica discreta il c.b. calcola il numero delle parti di un insieme X.

la formula la conosco ma non ho capito una cosa...
il testo dice:



Cosa vuol dire?A cosa serve il triangolo di tartaglia se posso calcolare il c.b. con la formula n!/k!(n-k)! ?

Scusate ma non mi è chiaro...e visto che sto scrivendo...qualcuno come esempio può dirmi...come si risolve questo esercizio?

"esercizio":
Quante sottocomissioni con 3 membri si possono
formare da una commissione di 10 persone?

Vi ringrazio anticipatamente

baci

Lucy

[TomSawyer1]

Il coefficiente binomiale ti trova proprio gli elementi del Triangolo di Tartaglia!


Per quanto riguarda l'esercizio, trovi il numero di partizioni di un insieme di 10 elementi in 3 blocchi con i numeri di Stirling di seconda specie, cioe' $S(10,3)$. Lo puoi calcolare con la somma

$S(n,k)=1/(k!)sum_(i=0)^k(-1)^i((k),(i))(k-i)^n$, o col triangolo dei numeri di Stirling di seconda specie, che trovi in internet.

[eugenio.amitrano]

Triangolo di tartaglia:

0      1
1     1 1
2    1 2 1
3   1 3 3 1
4  1 4 6 4 1

Per costruire il trinagolo, devi sapere che ogni numero e' dato dalla somma dei due numeri adiacenti della riga precedente.

Questi numeri nel triangolo sono i coefficienti di un binomio alelevato alla potenza indicata dalla riga:

$(a+b)^0 = 1$
$(a+b)^1 = a+b$
$(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$
$(a+b)^3 = a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$
$(a+b)^4 = a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4$

[Camillo]

Attenzione , mi sembra che aprendo la finestra del primo post ci sia un virus........

[matteo_molte]

ma....per calcolare i sottoinsiemi di 3 elementi di un insieme di 10 nn basta semplicemente usare il coeff binomiale, senza complicarsi la vita con i num di Stirling????

nel nostro caso $((10),(3))$......????

[Steven11]

Si infatti, mi sembra che possiamo benissimo calcolare le combinazioni di 10 elementi di classe 3