Classi invertibile in $ZZ[i]$

[squalllionheart]

rega sono due ore che faccio questa benedetta divisione ma nn capisco:
Si consideri $(ZZ)/(4+2i,1-3i)$ trovare se esiste la classe inversa di 2-3i.
Sto cercando il generatore dell'ideale che è al quoziente ma nn riesco. E senza quello nn vado avanti... lo so che è una cosa lunga.... Grazie in anticipo

[vict85]

$4 +2i = (1 + 1 i)(1 - 1 i)(2 + 1 i)$
$1 -3i = (1 + 1 i)(2 - 1 i)(-i)$

Quindi $(1 +1i)$ è il MCD tra i due.
Quindi se l'ora non ha influenzato troppo la mia capacità di pensare il generatore del quoziente è $(1 + i)$ per l'identità di bezout applicata agli ideali.
Credo che il tuo errore sia stato quello di considerare 2 come irriducibile mentre negli interi di Gauβ non lo è.

In ogni caso l'ideale $(1 + i)$ è massimale e quindi il quoziente è un campo.

$2 -3i = (3 + 2 i)(-i)$

Non essendo divisibile per $(1 + i)$ deve per forza avere un inverso.

P.S: I fattori li ho trovati attraverso questo, spero che non ti offenderai se non lì ho fatti a mano. Sono un po' stanco quindi potrei aver fatto qualche errore, ma credo che con la divisione in fattori dovresti riuscire a trovarli, se ci sono.