Classi di resto

[Alex89Maverick]

Io ho questo esercizio

Trovera tutte le classi di resto [x]100 tali che : [3]100 [x]100 = [1]100

Se riusciti a spiegarmi i passaggi gentilmente..
Vi ringrazio per le risposte..

[mistake89]

Si tratta di risolvere $3x \equiv 1 mod 100$ ma $1 \equiv -99 mod 100$ quindi ottieni $3x \equiv - 99 mod 100$. Ora la risoluzione dovrebbe essere semplice.

[Marco815]

dalla congrenza $ 3x -= 1 mod 100 $ devi impostare la funzione diofantea 3x + 100y =1
dove:
a=3
b=1
m=100
d = (a,m)
quindi se d|b allora ci saranno d soluzioni

[Alex89Maverick]

"Marco81":dalla congrenza $ 3x -= 1 mod 100 $ devi impostare la funzione diofantea 3x + 100y =1
dove:
a=3
b=1
m=100
d = (a,m)
quindi se d|b allora ci saranno d soluzioni

Quindi mi viene d=(3,100)
3 e 100 sono divisibili per 1... quindi???

[Alex89Maverick]

Per esempio in un altro esercizio [81]120[x]120=[75]120
Facciamo diventare 81x=-75 mod 120
Poi con la diofantea 81x+120y=75
A=81
m=120
b=75
d=(a,m) quindi d= (81,120) ma (81,120)| 75 non sono divisibili per 75... Ora!?!?

[punx]

allora il tuo problema è risolvere la congruenza: $3x-=1(mod 100)$; dato che $MCD(3;100)=1$; allora 3 è invertibile modulo 100 basta trovare solo il suo inverso e abbiamo trovato la x cercata! per fare ciò devi tener conto che $100|3x-1$ quindi sai che per essere divisibile per 100 un numero deve terminare con due zeri quindi il multiplo di 2 che cerchiamo è del tipo $a01$ con a indicante la cifra delle centinaia allora si nota facilmente che $a=2$ quindi abbiamo che $100|201-1 to 100|200$ ora basta calcolare $201/3=67$ quindi la x cercata è del tipo :$x=67+100k$ ovviamente tutti i passaggi che ti ho scritto non valgono sempre ma dato che trovare l'inverso moltiplicativo di 3 modulo 100 avrebbe richiesto un po' di tempo provando ogni $x in Z100$ allora ho usato questo giochetto eheh...per il secondo esercizio il ragionamento è molto simile.
sappiamo che $MCD(81,120)=3$ allora possiamo dividere tutti i termini della congruenza per 3 ed avremo un'equazione equivalente quindi:
$27x-=25(mod40)$ ora $MCD(27,40)=1$ questo ci fa capire che 27 è invertibile in Z40 e cerchiamo il suo inverso così da moltiplicare tutti i termini per quel valore in modo da ottenere a primo membro solo x. troverai che l'inverso moltiplicativo è 3 quindi l'equazione è equivalente a:$x-=75(mod 40)$ ma $75-=35(mod 40)$ otteniamo quindi che $x-=35(mod 40)$ quindi $x=35+40k$ spero di non aver sbagliato qualcosa e soprattutto di esserti stato d'aiuto