Classi di resto
ciao a tutti. vi allego una risposta ricevuta, qualche gg fà,da uno di voi.
Inoltre il mio proff.ha cercato di spiegarmi il fatto che in x=[6]⋅[3]-[6]⋅[2-1] , il 2^-1 vale 12??!!!
ma non ho capito, dice che si vede che 2^-1 vale 6 . ma perche'?
parlava di una riduzione di 12 in Z11. ma cosa significa?
allego sotto
x=[6]⋅[3]-[6]⋅[2-1]
ricordati che [6] è l'insieme di tutti quei numeri tali che divisi per 11 diano resto 6, e così vale anche per gli altri.
a questo punto 2-1 non lo si può semplicemente rappresentare con 12 perchè (che io sappia) non esiste "resto di 0.5".
Però elevando alla -1 si indica in generale l'inverso moltiplicativo quindi nel nostro caso quel numero tale che moltiplicato per 2 dia 1.
Quindi dire 12 visto che 2⋅12=1 non andrebbe bene perchè 12 non è entro a ℤ11.
Allora bisogna trovare un numero tale che moltiplicato per 2 dia un numero che diviso per 11 dia resto 1.
Quindi ci viene fuori 17 perchè 17⋅2=34 e 34 rientra in quei numeri tali che divisi per 11 diano resto 1 ovvero la classe [1].
Ora però bisogna riscrivere 17 in forma di Z11, ovvero a che classe appartiene.
Il resto fra le divisione di 17 e 11 è 6 quindi scriveremo [6].
Inoltre il mio proff.ha cercato di spiegarmi il fatto che in x=[6]⋅[3]-[6]⋅[2-1] , il 2^-1 vale 12??!!!
ma non ho capito, dice che si vede che 2^-1 vale 6 . ma perche'?
parlava di una riduzione di 12 in Z11. ma cosa significa?
allego sotto
x=[6]⋅[3]-[6]⋅[2-1]
ricordati che [6] è l'insieme di tutti quei numeri tali che divisi per 11 diano resto 6, e così vale anche per gli altri.
a questo punto 2-1 non lo si può semplicemente rappresentare con 12 perchè (che io sappia) non esiste "resto di 0.5".
Però elevando alla -1 si indica in generale l'inverso moltiplicativo quindi nel nostro caso quel numero tale che moltiplicato per 2 dia 1.
Quindi dire 12 visto che 2⋅12=1 non andrebbe bene perchè 12 non è entro a ℤ11.
Allora bisogna trovare un numero tale che moltiplicato per 2 dia un numero che diviso per 11 dia resto 1.
Quindi ci viene fuori 17 perchè 17⋅2=34 e 34 rientra in quei numeri tali che divisi per 11 diano resto 1 ovvero la classe [1].
Ora però bisogna riscrivere 17 in forma di Z11, ovvero a che classe appartiene.
Il resto fra le divisione di 17 e 11 è 6 quindi scriveremo [6].
Risposte
non era proprio così la risposta.
se non usi ASCIIMathML: https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html
vengono fuori queste imprecsioni.
dove c'è 12 nella mia risposta io parlavo di $1/2$ che non va bene perchè devi prendere solo numeri di $ZZ$
Ridurre un numero in $ZZ_n$ vuol dire dividerlo per n, e vedere che resto da. Nel tuo caso n vale 11, dividi 12 con 11, e diventa 1 per via del resto.
Quel 12 salta fuori non perchè è l'unica soluzione ma perchè è la prima che trovi.
non saprei come rendere più facile:
"un numero che moltiplicato per 2 dia un numero che diviso per 11, abbia resto 1"
Il risultato finale sarà sempre 6 visto che è la classe di $ZZ_11$, lo moltiplichi per 2, diventa 12, il resto della divisione per 11 è 1.
Però può andare bene anche 17 perchè moltiplicato per due da 34, diviso per 11 da un resto sempre di 1.
Però poi 17 in $ZZ_11$ appartiene a [6], perchè 17 diviso 11 da resto di 6.
Possiamo prendere anche 28, perchè per 2 fa 56, diviso per 11 da sempre un resto di 1.
Però poi 28, non essendoci in $Z_11$, si guarda a quale classe appartiene, lo dividiamo per 11 e il resto è 6 e quindi si ritorna al risultato di prima.
non saprei come altro spiegarti
se non usi ASCIIMathML: https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html
vengono fuori queste imprecsioni.
Quindi dire 12 visto che 2⋅12=1 non andrebbe bene perchè 12 non è entro a ℤ11.
dove c'è 12 nella mia risposta io parlavo di $1/2$ che non va bene perchè devi prendere solo numeri di $ZZ$
Ridurre un numero in $ZZ_n$ vuol dire dividerlo per n, e vedere che resto da. Nel tuo caso n vale 11, dividi 12 con 11, e diventa 1 per via del resto.
Quel 12 salta fuori non perchè è l'unica soluzione ma perchè è la prima che trovi.
non saprei come rendere più facile:
"un numero che moltiplicato per 2 dia un numero che diviso per 11, abbia resto 1"
Il risultato finale sarà sempre 6 visto che è la classe di $ZZ_11$, lo moltiplichi per 2, diventa 12, il resto della divisione per 11 è 1.
Però può andare bene anche 17 perchè moltiplicato per due da 34, diviso per 11 da un resto sempre di 1.
Però poi 17 in $ZZ_11$ appartiene a [6], perchè 17 diviso 11 da resto di 6.
Possiamo prendere anche 28, perchè per 2 fa 56, diviso per 11 da sempre un resto di 1.
Però poi 28, non essendoci in $Z_11$, si guarda a quale classe appartiene, lo dividiamo per 11 e il resto è 6 e quindi si ritorna al risultato di prima.
non saprei come altro spiegarti
[mod="Fioravante Patrone"]@CLODIA13
Ci sono delle regole in questo forum.
Non le puoi ignorare. O ti adegui, o i tuoi post saranno bloccati.[/mod]
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