Classi di equivalenza

[Marytex]

Salve.. cosa significa: descrivere esplicitamente la classe di equivalenza di (a,b)??
per esempio ho una relazione d'equivalenza (a,b)R(x,y) <=> a-x in Z, b-y in Q e devo descrivere la classe (5, 1/7).
Grazie

[Frink1]

Applica la definizione di classe di equivalenza, la conosci? Sono gli elementi in relazione con $ (5,1/7) $, ossia...

[Marytex]

quindi $[5,1/7] = {(a,b) in RxR | (a,b)R(5,1/7)}$ ? e basta che scrivo questo senza dimostrare altro?

[Frink1]

Eh no! Specifica di che tipologia saranno rispettivamente $ a $ e $ b $! Se $ a-5 in ZZ $ come sarà fatto $ a $? E allo stesso modo per $ b $ naturalmente!

[Marytex]

quindi $a-5 in Z$ e $b-1/7 in Q$ !! e come sono fatti?? =S non ci arrivo

[Frink1]

Scusa eh, se $ a-5 in ZZ $ mi pare evidente che a sua volta $ a in ZZ $, altrimenti non succederà mai... Che mi puoi dire per $ b $ allora?

[Marytex]

che b appartiene a Q.

[Frink1]

Allora come può essere identificato l'insieme di coppie ordinate in cui il primo elemento appartiene a $ ZZ $ e il secondo a $ QQ $?

[Marytex]

$ZxQ={(a,b)| a in Z, b in Q}$

[Frink1]

Et voilà, risolto! Brava! $ ZZxxQQ $ è esattamente la classe di $ (5,1/7) $

[Marytex]

ah.. bene, pensavo fosse qualcosa di più complicato, grazie mille per l'aiuto!! =)