Classe laterale di un sottogruppo
Salve
devo fare l'esame di matematica discreta (la prima parte) lunedi e sto rivedendo alcuni es dei compiti vecchi.
Trovo un problema su questo esercizio.
Quale dei seguenti insiemi è un sottogruppo del gruppo moltiplicativo dei numeri complessi non nulli?
nel caso in cui l'insieme dato risulti un sottgruppo, determinare la classe laterale che contiene il numero complesso $2i$ e l'indice del sottogruppo in $(CC^*,*)$
(a) $H={1,i,-i}$
(b) $K={1,i,-1}$
(c) $L={a+ib in CC^* : a in RR^+, b in RR^+ }$ dove $RR^+$ è l'insieme dei numeri reali positivi
(d) $M={1,i,-1,-i}$
ora io ho scartato il sottogruppo H e K perché facendo la moltiplicazione tra gli elementi interni al sottogruppo ne manca sempre qualcuno
ad esempio in H manca -1 (calcolato facendo la moltiplicazione tra i e i) e in K manca -i.
in L lo scarterei perché ad esempio manca l'inverso di $(a+ib)$ che può avere ad esempio la parte immaginaria negativa.
Quindi M è quello giusto, perché contiene tutti gli inversi e moltiplicando i vari elementi tra loro trovo sempre un elemento del sottogruppo.
Tutto giusto vero?
Ora devo trovare la classe laterale e quello non so farlo
come faccio a trovarla?
Grazie
devo fare l'esame di matematica discreta (la prima parte) lunedi e sto rivedendo alcuni es dei compiti vecchi.
Trovo un problema su questo esercizio.
Quale dei seguenti insiemi è un sottogruppo del gruppo moltiplicativo dei numeri complessi non nulli?
nel caso in cui l'insieme dato risulti un sottgruppo, determinare la classe laterale che contiene il numero complesso $2i$ e l'indice del sottogruppo in $(CC^*,*)$
(a) $H={1,i,-i}$
(b) $K={1,i,-1}$
(c) $L={a+ib in CC^* : a in RR^+, b in RR^+ }$ dove $RR^+$ è l'insieme dei numeri reali positivi
(d) $M={1,i,-1,-i}$
ora io ho scartato il sottogruppo H e K perché facendo la moltiplicazione tra gli elementi interni al sottogruppo ne manca sempre qualcuno
ad esempio in H manca -1 (calcolato facendo la moltiplicazione tra i e i) e in K manca -i.
in L lo scarterei perché ad esempio manca l'inverso di $(a+ib)$ che può avere ad esempio la parte immaginaria negativa.
Quindi M è quello giusto, perché contiene tutti gli inversi e moltiplicando i vari elementi tra loro trovo sempre un elemento del sottogruppo.
Tutto giusto vero?
Ora devo trovare la classe laterale e quello non so farlo
come faccio a trovarla?
Grazie
Risposte
Secondo me è meglio se riporti l'intera traccia dell'esercizio, altrimenti diventa difficile aiutarti.
E poi che vuol dire quale sottogruppo va bene per il gruppo dei complessi non nulli? Vuole forse sapere quale tra gli insiemi assegnati è un sottogruppo?
Forse in $M$ ci vuole $-1$, ma credo che sia un errore di battitura (comparendo due volte $-i$)
E poi che vuol dire quale sottogruppo va bene per il gruppo dei complessi non nulli? Vuole forse sapere quale tra gli insiemi assegnati è un sottogruppo?
Forse in $M$ ci vuole $-1$, ma credo che sia un errore di battitura (comparendo due volte $-i$)
Esatto scusate.. ho rimodificato il primo post inserendo tutto l'esercizio e la parte che ho svolto.. ora devo trovare la classe laterale.
Grazie
Grazie
Considera la classe laterale $2M$, chi sono i suoi elementi?
non lo so, non le ho capite proprio le classi laterali..potrebbero essere 2i, 2,-2,-2i..
giusto?
Esatto. Due elementi sono in relazione secondo la relazione destra tra loro se $xy^(-1) in H$ equivalentemente $x in Hy$, detta classe laterale destra.
Gli elementi di $Hy$ sono del tipo $hy$ al variare di $h in H$. Osserva inoltre che tali classi partizionano il gruppo, quindi risultano disgiunte.
Se non ti è chiaro cercherò di essere più accurato!
Gli elementi di $Hy$ sono del tipo $hy$ al variare di $h in H$. Osserva inoltre che tali classi partizionano il gruppo, quindi risultano disgiunte.
Se non ti è chiaro cercherò di essere più accurato!
ah capito tutto allora =) Grazie mille sei stato chiarissimo nella spiegazione e nel farmi fare l'esempio di 2M
ti ringrazio molto
spero di passarlo sto esame lunedì così il prossimo semestre provo l'altro compito sul resto di matematica discreta che sicuramente sarà peggio
Grazie ancora
ti ringrazio molto
spero di passarlo sto esame lunedì così il prossimo semestre provo l'altro compito sul resto di matematica discreta che sicuramente sarà peggio
Grazie ancora
Figurati. Buono studio e in bocca al lupo 
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