Chiarimento soluzione

[Frodo478]

Problema:
Determinare se esistono le soluzioni dell'equazione
$$ 182x - 245y = 42 $$

quali delle soluzioni soddisfano la relazione $ 8x - 11y = 0$ ?

La soluzione proposta è:
Poichè $(182, 254) = 7|42$ la prima equazione ammette soluzioni. L’identità di Bezout `e la seguente:
$7 = −4 \cdot 182 + 3 \cdot 245$
Pertanto una soluzione particolare è data da $(−24, −18)$. La soluzione generale è allora
assegnata da
$x = −24 − 35k , y = −18 − 26k , k ∈ Z$
L’unica soluzione che soddisfa la relazione finale si ottiene allora per $k = −1$ ed è $(11, 8)$.

La mia soluzione è:
Ammette soluzioni poichè $mcd(245, 182) = 7$ e $42|7$. L'identità di bezout è
$ 42 = 18 \cdot 245 - 24 \cdot 182$
perciò la soluzione è data da $(-24, 18)$ e le soluzioni generali sono
$x = -24 + 35k$
$y=18-26k$

Dove ho commesso l'errore?
Le soluzioni le ho trovate con $x = x_0 + b / d\cdot k$ con $d = mcd(245, 182)$ ed $y = y_0 - a / d\cdot k$

[vict85]

Tu nulla. Nella soluzione originale è sbagliato il segno del 18. Cosa ovvia dato che nell'identità erano a segni alterni mentre successivamente erano entrambi negativi.

[Frodo478]

Grazie, era una soluzione quindi dubitavo che fossi io a sbagliare, ma ora ho la conferma dell'errore

[vict85]

Scusa, a dire il vero ha ragione la soluzione: l'equazione è \(\displaystyle 182x - 245y = 42 \) e non \(\displaystyle 182x + 245y = 42 \).

[Frodo478]

"vict85":Scusa, a dire il vero ha ragione la soluzione: l'equazione è \( \displaystyle 182x - 245y = 42 \) e non \( \displaystyle 182x + 245y = 42 \).

Ecco da dove spuntavano fuori tutti quei $-$.
Grazie, ora mi è chiara la soluzione