Chiarimento polinomio

[-Crisalide]

Salve a tutti,
avrei bisogno di un chiarimento sulla teoria dei polinomi. Dalla teoria so che se un polinomio $p(x) in R[x]$ ha grado dispari, allora ha almeno una radice reale. Ho un dubbio però nella distinzione tra polinomio $in R[x]$ e polinomio $in C$. Per esempio il seguente polinomio:

$p(x) = x^17 + 33x^9 - 2x^8 +5x + i$

è $in R[x]$ oppure no perché compare la $i$?

Grazie.

[garnak.olegovitc1]

@Castle90,

"Castle90":Salve a tutti,
avrei bisogno di un chiarimento sulla teoria dei polinomi. Dalla teoria so che se un polinomio $p(x) in R[x]$ ha grado dispari, allora ha almeno una radice reale. Ho un dubbio però nella distinzione tra polinomio $in R[x]$ e polinomio $in C$. Per esempio il seguente polinomio:

$p(x) = x^17 + 33x^9 - 2x^8 +5x + i$

è $in R[x]$ oppure no perché compare la $i$?

Grazie.

sia dato, nei miei studi, \( \Bbb{K} \) un campo, con la scrittura \( \Bbb{K}[x] \) si indica l'insieme $$ \{P(x)|P(x) \mbox{ è polinomio nella indeterminata } x \mbox{ e a coefficienti in } \Bbb{K} \} $$ quindi ?

Saluti

[-Crisalide]

"garnak.olegovitc":@Castle90,

[quote="Castle90"]Salve a tutti,
avrei bisogno di un chiarimento sulla teoria dei polinomi. Dalla teoria so che se un polinomio $ p(x) in R[x] $ ha grado dispari, allora ha almeno una radice reale. Ho un dubbio però nella distinzione tra polinomio $ in R[x] $ e polinomio $ in C $. Per esempio il seguente polinomio:

$ p(x) = x^17 + 33x^9 - 2x^8 +5x + i $

è $ in R[x] $ oppure no perché compare la $ i $?

Grazie.

sia dato, nei miei studi, \( \Bbb{K} \) un campo, con la scrittura \( \Bbb{K}[x] \) si indica l'insieme \[ \{P(x)|P(x) \mbox{ è polinomio nella indeterminata } x \mbox{ e a coefficienti in } \Bbb{K} \} \] quindi ?

Saluti[/quote]

quindi sono ancora più interdetto di prima

[garnak.olegovitc1]

@Castle90,
tu hai il polinomo:

$ p(x) = x^17 + 33x^9 - 2x^8 +5x + i $

se i coefficienti dei termini $x^17,x^16,x^15,...,x^1,x^0$ sono elementi di \( \Bbb{R} \) allora il polinomio è di \( \Bbb{R} [x]\), se invece sono di \( \Bbb{C} \) allora il polinomio è di \( \Bbb{C}[x] \). Quindi tutto sta in cosa è, e dove è preso, \(i \)..?

Saluti