Chiarimenti su simbologia assiomi
Da qui $EE x | AA y (y in x) iff (y = a vv y = b)$ intuisco che $a$ e $b$ sono elementi, degli insiemi $A$ e $B$, e non insiemi. In questo assioma(spero solo in questo) vengono usate simbologie identiche per identificare insiemi e elementi, mentre si dovrebbero usare(da convenzioni prestabilite) lettere maiuscole per gli insiemi $A$ e minuscole per gli elementi $a$; in questo modo, oltre ad una forma più corretta di scrittura si faciliterebbe il loro apprendimento. Esempio questo assioma andrebbe scritto cosi $EE X | AA y (y in X) iff (y = a vv y = b)$, cosi è chiaro che $X$ è un insieme e $y,a,b$ sono elementi appartenenti $y in X$(perchè definito nella formula "serebbe stato più logico $y in Y$),$a in A$ e $b in B$ (non essendo definiti è convenzione usare la stessa lettera).
p.s. attenti in "http://mathworld.wolfram.com" gli assiomi di Zermelo-Fraenkel qui sono completi, formali e scritti correttamente(apparte quello della coppia non ordinata di cui ai appena letto), ma basta cliccare sul link di uno qualsiasi e ooops è cambiato tutto.
p.s. attenti in "http://mathworld.wolfram.com" gli assiomi di Zermelo-Fraenkel qui sono completi, formali e scritti correttamente(apparte quello della coppia non ordinata di cui ai appena letto), ma basta cliccare sul link di uno qualsiasi e ooops è cambiato tutto.
Risposte
Come ti ho già spiegato in un altro post, nell'ambito della teoria assiomatica degli insiemi qualunque elemento di un insieme è esso stesso un insieme.
Se nel contesto del discorso è conveniente pensare ad un certo insieme in quanto elemento di un secondo insieme allora è buona norma usare una lettera minuscola per l'elemento e una lettera maiuscola per l'insieme che lo contiene. Ciò non toglie che sono entrambi insiemi.
Domanda: se hai tre insiemi tali che il primo è elemento del secondo e il secondo è elemento del terzo, che simboli useresti?
Degli insiemi $A$ e $B$ non si parla da nessuna parte. $a$ e $b$ sono elementi di $x$ (o, se ti viene più comodo in termini di leggibilità, puoi chiamarlo $X$).
Nota che anche nel link che hai dato è chiaramente specificato che gli "elementi" $a$ e $b$ sono a loro volta degli insiemi.
Se nel contesto del discorso è conveniente pensare ad un certo insieme in quanto elemento di un secondo insieme allora è buona norma usare una lettera minuscola per l'elemento e una lettera maiuscola per l'insieme che lo contiene. Ciò non toglie che sono entrambi insiemi.
Domanda: se hai tre insiemi tali che il primo è elemento del secondo e il secondo è elemento del terzo, che simboli useresti?
"DR1":
Da qui $EE x | AA y (y in x) iff (y = a vv y = b)$ intuisco che $a$ e $b$ sono elementi, degli insiemi $A$ e $B$ ...
Degli insiemi $A$ e $B$ non si parla da nessuna parte. $a$ e $b$ sono elementi di $x$ (o, se ti viene più comodo in termini di leggibilità, puoi chiamarlo $X$).
Nota che anche nel link che hai dato è chiaramente specificato che gli "elementi" $a$ e $b$ sono a loro volta degli insiemi.
Il fatto che un elemento possa contenerne altri(essere un insieme) non esclude il contrario. La simbolagia maiuscolo/minuscolo è più completa perchè crivendo $a$ so che è un elemento(insieme,sottoinsieme,valore), quindi so che deve essere contenuto da qualche parte (es: $a in A$), mentre scrivendo $A$, intuisco che deve contenere qualcosa es: $a in A$(a meno che $A = {}$);
per rispondere alla tua domanda $A in B in C$.
Quello che non capisco nell'assioma è che se $a$ e $b$ sono insiemi deve esserlo anche $y$ se cosi fosse potrebbe succedere che prendendo 3 $y$ si abbia $x ={a,a,b}$ o $x={a,b,b}$;
se non si usano lettere maiuscole/minuscole devo considerare qualsiasi cosa un insieme ?
per rispondere alla tua domanda $A in B in C$.
Quello che non capisco nell'assioma è che se $a$ e $b$ sono insiemi deve esserlo anche $y$ se cosi fosse potrebbe succedere che prendendo 3 $y$ si abbia $x ={a,a,b}$ o $x={a,b,b}$;
se non si usano lettere maiuscole/minuscole devo considerare qualsiasi cosa un insieme ?
"DR1":
Il fatto che un elemento possa contenerne altri(essere un insieme) non esclude il contrario. La simbolagia maiuscolo/minuscolo è più completa perchè crivendo $a$ so che è un elemento(insieme,sottoinsieme,valore), quindi so che deve essere contenuto da qualche parte (es: $a in A$), mentre scrivendo $A$, intuisco che deve contenere qualcosa es: $a in A$(a meno che $A = {}$);
per rispondere alla tua domanda $A in B in C$.
Insiemi, sottoinsiemi e valori sono sempre e comunque insiemi.
La teoria assiomatica degli insiemi è costruita così.
Se vuoi inventare una teoria in cui gli insiemi sono una cosa e i loro elementi non sono da considerarsi insiemi sappi che non stai studiando la teoria assiomatica degli insiemi.
"DR1":
Quello che non capisco nell'assioma è che se $a$ e $b$ sono insiemi deve esserlo anche $y$ se cosi fosse potrebbe succedere che prendendo 3 $y$ si abbia $x ={a,a,b}$ o $x={a,b,b}$;
Non riesco a capire cosa vuoi dire.
Cosa intendi che prendi 3 $y$ ? Se vuoi formare la "terna" contenente tre insiemi tutti uguali a $y$ allora ottieni semplicemente ${y,y,y}$ che è il singoletto ${y}$.
"DR1":
se non si usano lettere maiuscole/minuscole devo considerare qualsiasi cosa un insieme ?
Ripeto: se quella che vuoi studiare è la teoria assiomatica degli insiemi allora tutti gli elementi di un insieme, tutti i suoi sottoinsiemi, ecc... saranno sempre insiemi.
Qualcuno può farmi un esempio $EE x | AA y (y in x) iff (y = a vv y = b)$ 
se $a$ e $b$ sono insiemi, allora l'assioma dice che; dato un insieme $x$ contenente $y$ elementi 2 tra questi elementi sono $a$ e $b$; quindi $x$ non contiene solo $a$ e $b$
giusto ?
se $a$ e $b$ sono insiemi, allora l'assioma dice che; dato un insieme $x$ contenente $y$ elementi 2 tra questi elementi sono $a$ e $b$; quindi $x$ non contiene solo $a$ e $b$
giusto ?
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