Chiarimenti su macchina di Turing
Vi scrivo perchè frequento l'ultimo anno di superiori e sto preparando la mia tesina sul Alan Turing grazie alla biografia curata da Hodges. Preciso subito che lo scopo è quello di presentare la figura di Turing in generale e che la lunghezza dell'elaborato, a parere dei professori, dovrebbe essere sulle 10 pagine. Quindi non è necessario un approfondimento curato dal punto matematico di concetti per me inarrivabili 
Veniamo al dunque. Dopo aver letto una cinquantina di pagine sulla nascita della macchina di Turing mi sono accorto di non averne ben chiari risultati e i limiti. Ecco ciò che ho capito:
Cantor aveva dimostrato che il razionale può generare l'irrazionale e che i numeri irrazionali sono infiniti.
Rifacendosi a Cantor, Alan volle dimostrare che il computabile genera il non computabile. Tuttavia, se da un lato fosse teorizzabile una macchina che riproducesse l'argomento diagonale di Cantor, non si poteva garantire che tale macchina avrebbe sempre prodotto un numero irrazionale e che non incappasse in cicli di loop.
Conclusione: la nostra mente è superiore a una macchina perchè può compiere alcuni processi logici che la meccanica non è i grado di applicare. Dunque la matematica non è dimostrabile solo da una macchina ma sono necessari i matematici e la risposta al terza quesito di Hilbert è negativa.
Ho capito giusto? Avreste precisazioni da farmi in merito?
Vi ringrazio infinitamente, perchè cercando online ho trovato solo materiale poco approfondito o non chiaro
Veniamo al dunque. Dopo aver letto una cinquantina di pagine sulla nascita della macchina di Turing mi sono accorto di non averne ben chiari risultati e i limiti. Ecco ciò che ho capito:
Cantor aveva dimostrato che il razionale può generare l'irrazionale e che i numeri irrazionali sono infiniti.
Rifacendosi a Cantor, Alan volle dimostrare che il computabile genera il non computabile. Tuttavia, se da un lato fosse teorizzabile una macchina che riproducesse l'argomento diagonale di Cantor, non si poteva garantire che tale macchina avrebbe sempre prodotto un numero irrazionale e che non incappasse in cicli di loop.
Conclusione: la nostra mente è superiore a una macchina perchè può compiere alcuni processi logici che la meccanica non è i grado di applicare. Dunque la matematica non è dimostrabile solo da una macchina ma sono necessari i matematici e la risposta al terza quesito di Hilbert è negativa.
Ho capito giusto? Avreste precisazioni da farmi in merito?
Vi ringrazio infinitamente, perchè cercando online ho trovato solo materiale poco approfondito o non chiaro
Risposte
Ciao! Grazie, avevo già guardat quel post, tuttavia i link a cui rimandi sono molto lunghi e dovendo leggere già la biografia di circa 700 pagine per scrivere poi una tesina da 10/15 pagine volevo evitare di caricarmi sulle spalle decine e decine di pagine.Mi sapresti solo dire se ciò che ho scritto a grandi linee è corretto? Non ho bisogno di approfondire troppo l'argomento. Vorrei solo capire se ciò che ho capito è corretto.
Proverò comunque a leggermi il pdf sui limiti della computazione... Il fatto è che sono indietrissimo e devo ancora ripassare tutte le altre materie
Ti ringrazio
Proverò comunque a leggermi il pdf sui limiti della computazione... Il fatto è che sono indietrissimo e devo ancora ripassare tutte le altre materie
Ti ringrazio
"mattyfog":
Conclusione: la nostra mente è superiore a una macchina perchè può compiere alcuni processi logici che la meccanica non è i grado di applicare.
Perché, scusa? A cosa ti riferisci?
Eh appunto non sono molto sicuro di aver capito la conclusione. In pratica, cosa dimostra Turing con la sua macchina? A quali conclusioni giunge?
Proseguendo nella lettura del libro ho scoperto che Turing, tentando di porre sotto controllo la "incompletezza di Godel" afferma che una logica completa esiste, ma che ha il difetto che non è possibile contare il numero di passaggi intuitivi necessari per dimostrare un qualcunque particolare teorema.
E ancora, cito Turing: "il ragionamento matematico può essere schematizzato come l'esercizio di due facoltà che potremmo chiamare intuizione e ingegnosità. (...) L'attività dell'intuizione consiste nell'esprimere giudizi spontanei, che non sono il risultato di processi consci di ragionamento."
Non è questa la conclusione degli studi riguardanti la macchina di Turing? Se non è questa vi prego, spiegatemela!
Vi ringrazio per la disponibilità
E ancora, cito Turing: "il ragionamento matematico può essere schematizzato come l'esercizio di due facoltà che potremmo chiamare intuizione e ingegnosità. (...) L'attività dell'intuizione consiste nell'esprimere giudizi spontanei, che non sono il risultato di processi consci di ragionamento."
Non è questa la conclusione degli studi riguardanti la macchina di Turing? Se non è questa vi prego, spiegatemela!
Vi ringrazio per la disponibilità
http://users.dimi.uniud.it/~agostino.do ... spensa.pdf
cap. 1 : 5 facciate (3 senza l'ultima parte)
cap. 2 sezione 7, pag. 26-27: una facciata.
non serve altro per tale tesina.
se proprio ti avanza tempo: cap 10 (5 facciate) e primissime righe di cap 11.
il link sui limiti fisici del calcolo è un altro argomento, legato sì, ma forse non adatto ai tuoi scopi più "astratti".
se non hai compreso dopo tale lettura ne discutiamo.
cap. 1 : 5 facciate (3 senza l'ultima parte)
cap. 2 sezione 7, pag. 26-27: una facciata.
non serve altro per tale tesina.
se proprio ti avanza tempo: cap 10 (5 facciate) e primissime righe di cap 11.
il link sui limiti fisici del calcolo è un altro argomento, legato sì, ma forse non adatto ai tuoi scopi più "astratti".
se non hai compreso dopo tale lettura ne discutiamo.
Grazie infinite, gentilissimo! In giornata appena riesco mi dedico alla lettura e ti farò sapere. 
"mattyfog":
Eh appunto non sono molto sicuro di aver capito la conclusione. In pratica, cosa dimostra Turing con la sua macchina? A quali conclusioni giunge?
Ad un bel po' di cose, ma non dimostra nessun tipo di "superiorità" insormontabile tra computer e mente umana.
Ok ho letto ciò che mi hai consigliato. Credo di aver capito ma non ne sono certo. Ti pongo quindi due domande che non ti ruberanno più di 20 secondi, rispondi pure in maniera coincisa e diretta (si/no).
- Turing definisce i limiti dei nostri computer. Ora non ho capito una cosa. Le funzioni che non sono risolvibili da un computer, sono risolvibili dal nostro cervello (che dispone della facoltà dell'intuizione)?
- Turing risponde o no al terzo quesito di Hilbert con la macchina di Turing?
Grazie infinite
- Turing definisce i limiti dei nostri computer. Ora non ho capito una cosa. Le funzioni che non sono risolvibili da un computer, sono risolvibili dal nostro cervello (che dispone della facoltà dell'intuizione)?
- Turing risponde o no al terzo quesito di Hilbert con la macchina di Turing?
Grazie infinite
Perfavore aiutatemi
"mattyfog":
- Turing definisce i limiti dei nostri computer. Ora non ho capito una cosa. Le funzioni che non sono risolvibili da un computer, sono risolvibili dal nostro cervello (che dispone della facoltà dell'intuizione)?
No.
"mattyfog":
- Turing risponde o no al terzo quesito di Hilbert con la macchina di Turing?
Sì, risponde No.
[size=85]Nota: terzo quesito del secondo problema di Hilbert.[/size]
Ah ecco la confusione nasceva dal fatto che non avevo capito la differenza fra quesiti e problemi!
Comunque da quel che ho letto anche Godel ha risposto a tale problema
Comunque da quel che ho letto anche Godel ha risposto a tale problema
Alla luce della seconda prova ho dovuto fare alcune correzioni. Se riusciste a rispondermi nel pomeriggio vi amerei!
Una cinquantina di anni prima il matematico G. Cantor aveva elaborato l'omonimo argomento diagonale. Esso rappresentava una prova dell'esistenza dei numeri irrazionali ma soprattutto sanciva la presenza di insiemi infiniti di diversa grandezza: gli infiniti numerabili, cioè che possono essere messi in relazione univoca con l’insieme dei numeri naturali, e gli infiniti non numerabili, che non possono essere messi in relazione univoca con i numeri naturali. Questi ultimi sono dunque infiniti più grandi dei primi.
Strettamente legato agli interessi di Turing, Cantor aveva dimostrato come il razionale potesse generare l'irrazionale. Analogamente Turing volle dimostrare che ciò che era computabile poteva generare il non computabile. Ma il non computabile, per propria definizione, non derivava da calcoli aritmetici e non era dunque dimostrabile meccanicamente. Turing vi aggiunse un'illuminazione propria: aveva dimostrato che non esisteva alcun metodo meccanico per individuare i “numeri soddisfacenti”, ossia quelli che davano origine a numeri non computabili. Infatti non esiste una macchina di Turing che è in grado di determinare se un’altra generica macchina di Turing continuerà a compiere calcoli all'infinito nel calcolo di un numero non computabile o se si fermerà. Aveva dunque trovato un problema insolubile, negando le certezze di Hilbert. La risposta al terzo quesito dell'Entscheidungsproblem era negativa.
E' corretto ciò che ho scritto?
Grazie mille!!!!!
Una cinquantina di anni prima il matematico G. Cantor aveva elaborato l'omonimo argomento diagonale. Esso rappresentava una prova dell'esistenza dei numeri irrazionali ma soprattutto sanciva la presenza di insiemi infiniti di diversa grandezza: gli infiniti numerabili, cioè che possono essere messi in relazione univoca con l’insieme dei numeri naturali, e gli infiniti non numerabili, che non possono essere messi in relazione univoca con i numeri naturali. Questi ultimi sono dunque infiniti più grandi dei primi.
Strettamente legato agli interessi di Turing, Cantor aveva dimostrato come il razionale potesse generare l'irrazionale. Analogamente Turing volle dimostrare che ciò che era computabile poteva generare il non computabile. Ma il non computabile, per propria definizione, non derivava da calcoli aritmetici e non era dunque dimostrabile meccanicamente. Turing vi aggiunse un'illuminazione propria: aveva dimostrato che non esisteva alcun metodo meccanico per individuare i “numeri soddisfacenti”, ossia quelli che davano origine a numeri non computabili. Infatti non esiste una macchina di Turing che è in grado di determinare se un’altra generica macchina di Turing continuerà a compiere calcoli all'infinito nel calcolo di un numero non computabile o se si fermerà. Aveva dunque trovato un problema insolubile, negando le certezze di Hilbert. La risposta al terzo quesito dell'Entscheidungsproblem era negativa.
E' corretto ciò che ho scritto?
Grazie mille!!!!!
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