Chiarimenti su classi di resto modulo un intero!
Salve a tutti!! Ho un problema che non riesco a risolvere! Studiando algebra mi sono imbattuta nelle classi di resto modulo un intero $ \mathbb{Z}n $ ma nel frattempo ho trovato anche gli anelli quozienti $ \mathbb{Z}$ $/$ $\mathbb{Z}n $ o $ \mathbb{Z} $ $/$ $\nmathbb{Z} $ ma non riesco a capirne la differenza!! Scusate la domanda banale ma utilizzando i libri non ho risolto nulla .. Grazie a chi risponderà!!!
Risposte
Non c'è nessuno che può rispondere? Ho un esame tra poco e preferirei capirlo prima... Grazie!
Intendi $ZZ_n$ e $ZZ//nZZ$ ? Di solito denotano lo stesso anello.
"Martino":
Intendi $ZZ_n$ e $ZZ//nZZ$ ? Di solito denotano lo stesso anello.
Si infatti io credevo fosse così.. il problema è che io ho trovato all'interno degli appunti di algebra scritto questo
" se $ n \in ZZp$ con $p$ primo allora $p|n$" .
Quello che non capisco è , visto che $ZZp$ corrisponde alle classi di resto modulo $p$ , come può contenere un multiplo di $p$?
Una cosa è $ZZ_p$, sono le classi resto. Un'altra è $pZZ$, che indica l'insieme dei multipli di $p$.
"Martino":
Una cosa è $ZZ_p$, sono le classi resto. Un'altra è $pZZ$, che indica l'insieme dei multipli di $p$.
Appunto!! Non vorrei che ci fosse un errore negli appunti, perché lì la p è scritta a destra!
Ma è la stessa cosa scrivere $pZZ$ o $ZZp$ ?
Aggiungo anche che, sempre negli stessi appunti, viene scritto l'anello quoziente in questo modo $ZZ //ZZp$ che non credo esista perché (spero di non sbagliare) la dicitura corretta è $ZZ//pZZ$ (= $ZZ_p$)
Di solito si scrive $pZZ$ per indicare l'insieme dei multipli di $p$.
"Martino":
Di solito si scrive $pZZ$ per indicare l'insieme dei multipli di $p$.
Forse è il mio professore che scrive a modo suo e con $ ZZ//ZZp$ intende $ ZZ// pZZ$ perché non ci sono altre spiegazioni! Infatti io non riuscivo a capire certe dimostrazioni utilizzando questa notazione!! Grazie mille
Se ha scritto $ZZ//ZZp$ intende $ZZ//pZZ$ di sicuro! Comunque purtroppo le notazioni vanno considerate a prescindere non universali. Prego ciao! 
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