Chiarimenti su alcuni simboli di Logica

[Flaviuz1]

Ciao, ho appena iniziato il corso di laurea in Fisica e mi sono trovato di fronte a un dubbio, riguardo ai seguenti simboli, che io interpreto così:

- $->$ sta per "allora" (usato prima di enunciare la tesi di un teorema, dopo l'ipotesi);

- $harr$ sta per "se e solo se" (usato prima di enunciare la tesi di un teorema, dopo l'ipotesi, nel caso in cui, appunto, la tesi è valida "se e solo se è valida l'ipotesi);

- $=>$ sta per "implica a livello logico" (usato quando si pronunciano un assioma o una definizione);

- $<=>$ sta per "equivale" (usato per esprimere il fatto che vi è una equivalenza tra due proposizioni, equazioni, disequazioni ecc.).

E' giusto oppure no? Se no, dove sono gli errori?

[garnak.olegovitc1]

Salve Flaviuz,
$....->....$ sta per "se....allora...."
$....harr....$ sta per "....se e soltanto se...."

mentre i simboli:
$....rArr...$
$....hArr....$
sono queli che tu dici, ma non sono tanto utilizzati. Personalmente te li sconsiglio. In molti testi di matematica essi valgono per $->$ ed $harr$, rispettivamente.
Cordiali saluti

P.S.=Posso sapere in che contesto e in quale libro li hai trovati?

[vict85]

La differenza tra i due è generalmente molto labile. In genere il secondo gruppo viene inteso come conseguenza di mentre il primo come operatore logico. Se non sei un logico e non ti interessi di logica formale allora puoi tranquillamente considerarli come la stessa cosa.

[garnak.olegovitc1]

Salve,
esattamente, ha ragione vict85.
Cordiali saluti

[Flaviuz1]

Ok grazie a entrambi. Sostanzialmente nei miei studi al liceo (scientifico P.N.I.) non avevo neppure notato la differenza, mentre adesso la prof. di algebra lineare utilizza $<=>$ come "se e solo se", mentre quello di analisi come "equivale"... mentre entrambi, nel definire alcune proprietà di relazioni e funzioni usano il simbolo $=>$ (es. funzione iniettiva: $forall$$x_1,x_2$$in$$D(f)$, $f(x_1)=f(x_2)$ $=>$ $x_1=x_2$), ma lo stesso fanno per teoremi... cercando un pò su internet mi si è quindi creata un po' di confusione.

[vict85]

Io penso che entrambi usino la versione "panciuta" solo per questioni estetiche quindi non sottilizzarsi troppo. Di fatto il significato è sempre quello di implicare l'altro. La doppia implicazione è una uguaglianza. In pratica non focalizzarti sulla traduzione ma sul significato anche perché gli operatori logici non sono definiti a partire dalla loro traduzione in una qualche lingua né la loro lettura è da considerarsi univoca.

[Flaviuz1]

Ok grazie. Penso comunque che, per essere più preciso, utilizzerò come guida lo "schema" che ho scritto all'inizio