Chi è l'autore di questa congettura?
Chi è l'autore della congettura che vuole che vi siano almeno $4$ primi tra i quadrati di $2$ primi consecutivi ?
Dimostrando la congettura di Opperman questa verebbe dimostrata automaticamente?
Notte
Dimostrando la congettura di Opperman questa verebbe dimostrata automaticamente?
Notte
Risposte
Ciao. Io conosco la congettura di legendre che afferma che tra i quadrati di due numeri consecutivi esiste un primo. Questa sarebbe una conseguenza della congettura di Opperman.
Per i quadrati dei primi consecutivi si chiama congettura di Brocard, ma devo pensarci sul fatto che verrebbe dimostrata da Opperman.
Per i quadrati dei primi consecutivi si chiama congettura di Brocard, ma devo pensarci sul fatto che verrebbe dimostrata da Opperman.
Aspetta forse ho un idea:
Sapendo che $(n+1)^2>n^2+n$ e sapendo che tra le coppie
1) $n^2$ e $n^2+n$
2) $(n+1)^2$ e $(n+1)^2+n+1$
3) $(n+2)^2$ e $(n+2)^2+n+2$
4) $(n+3)^2$ e $(n+3)^2+n+3$
esiste sempre un numero primo, sappiamo che tra $n^2$ e $n^2+7n+12$ esistono 4 primi.
Presi due primi consecutivi $p$ e $q$ e la differenza dei loro quadrati $q^2-p^2$ dobbiamo vedere quando questa differenza è maggiore o uguale a $7n+12$. pongo $n=q$ e risulta $q^2-7q-12>p^2$. So che $q<2p$ quindi pongo $q=2p-x$ prova a continuare tu e dimmi cosa ottieni
Credo di aver scritto boiate allucinanti però ci ho provato... Ciao
Sapendo che $(n+1)^2>n^2+n$ e sapendo che tra le coppie
1) $n^2$ e $n^2+n$
2) $(n+1)^2$ e $(n+1)^2+n+1$
3) $(n+2)^2$ e $(n+2)^2+n+2$
4) $(n+3)^2$ e $(n+3)^2+n+3$
esiste sempre un numero primo, sappiamo che tra $n^2$ e $n^2+7n+12$ esistono 4 primi.
Presi due primi consecutivi $p$ e $q$ e la differenza dei loro quadrati $q^2-p^2$ dobbiamo vedere quando questa differenza è maggiore o uguale a $7n+12$. pongo $n=q$ e risulta $q^2-7q-12>p^2$. So che $q<2p$ quindi pongo $q=2p-x$ prova a continuare tu e dimmi cosa ottieni
Credo di aver scritto boiate allucinanti però ci ho provato... Ciao
Ciao, io avevo ragionato che se Opperman avesse ragione si avrebbe $n^2-n
visto che due primi consecutivi distano almeno di $2$ numeri ,
considerando i loro quadrati $q^2$ e $(q+2)^2$
avrei :
Primo numero primo $q^2
mah ??
p.s. : grazie per il tuo intervento
considerando i loro quadrati $q^2$ e $(q+2)^2$
avrei :
Primo numero primo $q^2
mah ??
p.s. : grazie per il tuo intervento
Quindi l'autore della congettura che vuole che vi siano almeno 4 primi tra i quadrati di 2 primi consecutivi è Brocard?
Sì l'autore è proprio lui. Comunque se hai letto ciò che ho scritto nel secondo messaggio ti invito a continuare il calcolo con la sostituzione proposta e cercare di trarre qualche conclusione...
Ok 
Kobel
p.s. :
in realtà non credo che sia provvista dei mezzi per poter continuare quello che tu hai iniziato.
Posso ipotizzare (con possibilità di errore pari al 99%) che sia una procedera , simile al domino ,
atta a dimostra che se fosse vera la congettura di Opperman lo sarebbe anche questa di Brocard.
Kobelp.s. :
in realtà non credo che sia provvista dei mezzi per poter continuare quello che tu hai iniziato.
Posso ipotizzare (con possibilità di errore pari al 99%) che sia una procedera , simile al domino ,
atta a dimostra che se fosse vera la congettura di Opperman lo sarebbe anche questa di Brocard.
Ho provato ad andare avanti io ed effettivamente viene una cosa MOLTO brutta...
Dopo un po' di calcoli risulta:
$3p^2+p(-14-4x)+(x^2+7x-12)>0$
Da cui $f(p)>0$ per $p<(14-4x-sqrt(4x^2+28x+52))/6$ oppure $p>(14-4x+sqrt(4x^2+28x+52))/6$
Dopo di ciò mi sono reso conto di essere un idiota perchè sappiamo che la differenza minima tra due primi consecutivi è $2$ e se ci fossero 4 primi tra i quadrati di due primi gemelli, allora ci sarebbero anche tra i qudrati di tutti i primi...
Dunque il problema si può semplificare con $(p+2)^2-p^2>7n+12$ cioè $4p>7n+8$ dunque bisognerebbe prendere una $n<(4p-8)/7$
Sinceramente mi sono perso da solo...spero di averti aiutato ma fidati che qua nel forum c'è molta gente più brava di me... Alzo bandiera bianca (non so se sono arrivato ad una conclusione)...
Dopo un po' di calcoli risulta:
$3p^2+p(-14-4x)+(x^2+7x-12)>0$
Da cui $f(p)>0$ per $p<(14-4x-sqrt(4x^2+28x+52))/6$ oppure $p>(14-4x+sqrt(4x^2+28x+52))/6$
Dopo di ciò mi sono reso conto di essere un idiota perchè sappiamo che la differenza minima tra due primi consecutivi è $2$ e se ci fossero 4 primi tra i quadrati di due primi gemelli, allora ci sarebbero anche tra i qudrati di tutti i primi...
Dunque il problema si può semplificare con $(p+2)^2-p^2>7n+12$ cioè $4p>7n+8$ dunque bisognerebbe prendere una $n<(4p-8)/7$
Sinceramente mi sono perso da solo...spero di averti aiutato ma fidati che qua nel forum c'è molta gente più brava di me... Alzo bandiera bianca (non so se sono arrivato ad una conclusione)...
"kobeilprofeta":
Alzo bandiera bianca (non so se sono arrivato ad una conclusione)...
Posso aiutarti ad alzare la bandiera bianca ?!
p.s. : grazie Kobel
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