Che tipo di struttura algebrica è questa?

[P_1_6]

{1,+,-}
dove uno è una base per tutti i numeri dispari
-non 3 e non suoi multipli
- 2 si ma non i suoi multipli

1 genera tutti questi numeri in questo modo:
i numeri da 1 a infinito
e i numeri dispari da 1 a infinito
cioè
{1,1,3,2,5,3,7,4,9,.........}
a quattro a quattro generano tutti i numeri di cui ho parlato sopra in questo modo
1-2-5-7 | 11-13-17-19 |23-25-29-31.................
1-2-5-7 | 12-15-22-26 | 35-40-51-57...........
12-1=11
15-2=13
22--5=17
26-7=19
35-12=23
ecc.
ecc.
ora consideriamo ogni valore numerato da una posizione p
e dove d è la somma di tutti i numeri fino a p
questo d ha varie caratteristiche tra cui
la d di un numero generato fattorizzabile
meno
la d di un suo fattore
è divisibile per il fattore
che tipo di struttura algebrica è questa?

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

Scusa ma non si capisce niente.

[P_1_6]

dove non si capisce?

[P_1_6]

Hai ragione ho saltato qualcosa
Sommando questi numeri
{1,1,3,2,5,3,7,4,9,.........}
si ha
1-2-5-7 | 12-15-22-26 | 35-40-51-57...........

poi
la posizione p è data da
se il numero Nr generato modulo 6 è uguale a 5
posizione=((NR-5)/6+1)*2+2;
se il numero Nr generato modulo 6 è uguale a 1
posizione=((NR-1)/6+1)*2+1;

se la posizione è pari
d=((posizione/2)*(posizione/2-1))/2+(posizione/2)*(posizione/2);
se la posizione è dispari
d=(((posizione-1)/2)*((posizione-1)/2+1))/2+((posizione-1)/2)*((posizione-1)/2);

dimmelo se manca altro?

[garnak.olegovitc1]

[ot]scusa P_1_6, ma con 154 messaggi usare LaTex no vero?! e comunque io continuo a non capire[/ot]

[P_1_6]

$10000000000..............................=10^10/00^00/00^00/00^00/00^00/00^00/00^00/00^00/00^00/00^00.......................$

[P_1_6]

Procedimento per la fattorizzazione di un numero $NR=p*q$ con $NR$,$p$ e $q$ nella forma $6h+1$
calcolare
$B=((NR-1)/6+1)*2+1$
calcolare
se la posizione $B$ è pari
$C=((B/2)*(B/2-1))/2+(B/2)*(B/2)$
se la posizione $B$ è dispari
$C=(((B-1)/2)*((B-1)/2+1))/2+((B-1)/2)*((B-1)/2)$

poi calcolare
$D=((NR-1)/6)*2+1$
calcolare
se la posizione $D$ è pari
$E=((D/2)*(D/2-1))/2+(D/2)*(D/2)$
se la posizione $D$ è dispari
$E=(((D-1)/2)*((D-1)/2+1))/2+((D-1)/2)*((D-1)/2)$

calcolare
$A=(C*2)mod(NR)-4+(E*2)mod(NR)$

calcolare
$G=(NR-1)/6$

ed infine calcolare
$(6a+1)^2+6(G-6a^2-2a)=A-6a^2-8a$
oppure
$(6a+1)^2+6(G-6a^2-2a)+4(6a+1)=A-6a^2-8a$
oppure
$(6a+1)^2+6(G-6a^2-2a)+2(6a+1)=A-6a^2-8a$

Esempio:
$NR=1891$
$B=633$
$C=149942$
$D=631$
$E=148995$
$G=315$
$A=2205$
buona questa $(6a+1)^2+6(G-6a^2-2a)+4(6a+1)=A-6a^2-8a$
http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+(6a%2B1)%5E2%2B6(315-6a%5E2-2a)%2B4(6a%2B1)%3D2205-6a%5E2-8a


Qualcuno gentilmente mi da una conferma
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Edit: c'è un piccolo errore continuo domani

[P_1_6]

Procedimento del calcolo di un numero NR=p*q dove $NR$,$p$ e $q$ sono nella forma $6h+1$
Chiamiamo $NR=(6a+1)*(6b+1)$
quindi andremo atrovare la a
in questo modo

Calcolare $G=(RSA-1)/6$
$G$ sarà il range della ricerca binaria ovvero si troverà la fattorizzazione in al massimo $log G$

Calcolare
$ D=((NR-1)/6)*2+1 $
calcolare
se la posizione $ D $ è pari
$ E=((D/2)*(D/2-1))/2+(D/2)*(D/2) $
se la posizione $ D $ è dispari
$ E=(((D-1)/2)*((D-1)/2+1))/2+((D-1)/2)*((D-1)/2) $

quindi partiamo inizialmente da $F=(2*E)mod(NR)-3a^2-a$
ad ogni numero $g$ appartenente a $G$ associamo un valore
$K=E-g-3a^2-(6*g+1)*a$
Sommiamo $F$ a $K$ e alla parte numerica (cioè senza la $a$)facciamo il $mod(NR)$
poniamo questa nuova formula uguale a $0$
A questo punto ci calcoliamo la $a$ positiva
se questo valore calcolato di $a$ è maggiore di $g$ significa che dobbiamo far crescere g
se questo valore calcolato di $a$ è minore di $g$ significa che dobbiamo far decrescere g
il nostro $a$ sara il massimo degli $a$ calcolati con $g
Esempio
NR=10147
$D=3383$
$F=5919-3a^2-a$
Vi posto alcuni esempi di destra e di sinistra
$g=6$
$K=5913-3a^2-37a$
sommiamo $K$ ad $F$ e facciamo il modulo e si avrà
http://www.wolframalpha.com/input/?i=(1685-6a%5E2-38a)%3D0
$g=10$
$K=5909-3a^2-61a$
http://www.wolframalpha.com/input/?i=(1681-6a%5E2-62a)%3D0
questo è il nostro numero
$g=11$ (questa è la $n$ del crivello di lepore)
$K=5908-3a^2-67a$
http://www.wolframalpha.com/input/?i=(1680-6a%5E2-68a)%3D0
ora vediamo a destra di n
$g=12$
$K=5907-3a^2-73a$
http://www.wolframalpha.com/input/?i=(1679-6a%5E2-74a)%3D0
$g=23$
$K=5896-3a^2-139a$
http://www.wolframalpha.com/input/?i=(1668-6a%5E2-140a)%3D0

Io li ho messi in ordine ma per trovare $a$ ed $n$ in $log G$ bisogna fare la ricerca binaria.

Vi prego un cenno di conferma che l'algoritmo funziona su tutti i numeri NR=p*q dove $NR$,$p$ e $q$ sono nella forma $6h+1$ o specialmente se non funziona
GRAZIE

[P_1_6]

Per chi ancora non l'avesse capito posto la soluzione finale e soprattutto corretta e definitiva.
La volevo postare tra 6 giorni alla scadenza del mio sito web ma mi faccio fregare sempre allo sprint finale.
In particolar modo vi farò vedere la fattorizzazione di un numero $NR=p*q$ dove $NR$,$p$ e $q$ sono nella forma $6h+1$

Teoria:

Definizione
Tutti i numeri $NR$ escluso i multipli di $2$ e di $3$ si scrivono nella forma $6h+1$ e $6h+5$.
Dimostrazione
$NR mod 6 =1 -> 6h+1$
$NR modulo 6 =2 ->$ è multiplo di $2$
$NR modulo 6 =3 ->$ è multiplo di $3$
$NR modulo 6 =4 ->$ è multiplo di $2$
$NR modulo 6 =5 -> 6h+5$
$NR modulo 6 =0 ->$ è multiplo di $2$ e di $3$

Lemma
Quindi partendo da 1 e facendo $+2$ e $+4$ si ha
$1$ $5$ $7$ $11$ $13$ $17$ $19$ $23$ $25$ $29$ ecc.ecc.

Definizione
Ogni numero $NR$ escluso i multipli di $2$ e di $3$ si scrivono nella forma
1) $X^2+6nX=NR$
2) $X^2+6nX+2X=NR$
3) $X^2+6nX+4X=NR$
Dimostrazione
Dal lemma segue direttamente
1) $X(X+6n)=NR$
2) $X(X+6n+2)=NR$
3) $X(X+6n+4)=NR$

In più si può osservare che:
$(6h+1)*(6k+1)=6G+1$
$(6h+5)*(6k+5)=6G+1$
$(6h+1)*(6k+5)=6G+5$
$(6h+5)*(6k+1)=6G+5$


Chiamiamo $NR=(6a+1)*(6b+1)$
dalla prima si ha:
$(6a+1)^2+6n(6a+1)=NR$
$n(6a+1)=(NR-(6a+1)^2)/6$
$n(6a+1)=[NR-(36a^2+12a+1)]/6=G-6a^2-2a$
dove $G=(NR-1)/6$

quindi la nostra $n=(G-6a^2-2a)/(6a+1)$ la faremo decrescere di un unità semplicemente sottraendo $6a+1$
quando arriviamo ad $n-n=0$
basta imporre l'equazione uguale a zero e ci troveremo a e poi $6a+1$ e quindi $6b+1$
Ma come facciamo a trovarla in $log G$ ?
Basta osservare che $(6a+1)+6(n-n)(6a+1)=NR$
ci darà il valore di $a=(sqrt(NR)-1)/6$
quindi se quando andiamo a sostituire il valore di $n$ in $(6a+1)^2+6n(6a+1)=NR$ e avremo un valore minore di $a=(sqrt(NR)-1)/6$ significa che dobbiamo far decrescere la nostra $n$ se avremo un valore maggiore di $a=(sqrt(NR)-1)/6$ significa che dobbiamo far crescere la nostra $n$ .

Grazie per la vostra attenzione
Alberico Lepore