Cardinalità insieme numerabile

[Frodo478]

Ciao,
ho il seguente problema:
Sia $ 6\mathbb{Z} $ il sottoinsieme di $ \mathbb{Z} $ dei multipli interi di 6. Provare che $ Card(6\mathbb{Z}) = Card(\mathbb{Z}) $.

Io so che la cardinalità di $ \mathbb{Z} $ è $ \aleph_0 $ ma come la associo alla cardinalità di $ 6\mathbb{Z} $?
Forse usando il teorema di Cantor-Bernstein-Schröder?

Grazie in anticipo

[Frink1]

Premetto che ne so molto meno di te, e probabilmente sbaglio.

Ricordo però un esercizio in cui si parlava di Asymptotic Density, o Densità Naturale, che parlava proprio della distribuzione dei multipli (cardinalità numerabile) in un insieme altrettanto numerabile ($NN$). E' un concetto più attinente all'ambito probabilistico, ma magari ne si può trarre qualcosa di buono anche qui.

Ad esempio, non possiamo forse dare una corrispondenza biunivoca tra $6ZZ$ e $ZZ$? La chiamo $g:ZZ->6ZZ$ tale che $g(x)=6x$. E' biettiva (a meno di stupide sviste da parte mia), quindi le cardinalità sono uguali...

Spero, seppur probabilmente sbagliando, di aver dato una mano!

Ciao!

[j18eos]

@Frink Nulla eccepire!