Cardinalità insieme

[lucia88]

Ciao a tutti
devo determinare la cardinalità di $ZZ_4$

Praticamente ho costruito l'epimorfismo:

$h : ZZ_4 ->ZZ_4[x]$ tale che $f(x)-->f(i)$

per il teorema di isomorfismo per anelli induce l'isomorfismo:

$h : (ZZ_4[x])/(x^2+1) ->ZZ_4$ tale che $f'(x)->f(i)$

quindi $Card((ZZ_4[x])/(x^2+1)) =Card(ZZ_4)$

l'insieme quoziente è del tipo (sia $I=(x^2+1)$ ) : ${a+I |a\inZZ_4[x]}$

quindi adesso come faccio a capire la cardinalità dell'insieme quoziente?

[SaraSueEss]

Io farei così:

$ZZ$ è l'anello degli interi di Gauss definito in questo modo:
$ZZ$ $=$ ${a + bi$ $|$ $a,b in ZZ}$

Se considero $ZZ_4$ $=$ ${a + bi$ $|$ $a,b in ZZ_4}$
( con $ZZ_4$ $=$ $ZZ$ $/$ $4ZZ$ )
$=>$ i possibili elementi sono del tipo $a +bi$ cona $4$ possibilità per $a$ e $4$ per $b$
$=>$ $ZZ_4$ ha $4*4$ $=$ $16$ elementi