Cardinalità
Se un insieme X è infinito allora contiene infiniti vsottoinsiemi propri della stessa cardinalità: il mio dubbio è il seguente: se c è la cardinalità(infinita) di X qual'è la cardinalità dell'insieme Y che contiene solo e solamente i sottoinsiemi di cardinalità c di X? A me sembra, ma non ne sono sicuro, che la cardinalità di Y sia la stessa dell'insieme delle parti di X anche se mancano i sottoinsiemi finiti. Grazie a chi vorrà darmi un chiarimento.
Risposte
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Qual è si scrive senza apostrofo.
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Qual è si scrive senza apostrofo.
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"Talete 14":
la cardinalità dell'insieme Y che contiene solo e solamente i sottoinsiemi
Che significa?
Dato un insieme $X$, se ho capito bene si vuole determinare la cardinalità di
$Y=\{U subseteq X:\ |U|=|X|\} subseteq P(X)$.
Se X è finito, è chiaro che $Y=\{X\}$.
Se X è numerabile, diciamo $X=NN$, allora $|Y|=|P(NN)|=|RR|=2^{|NN|}$ essendo $P(NN)-Y$ l'insieme dei sottoinsiemi finiti di $NN$, numerabile in quanto uguale all'unione numerabile $cup_{i=0}^{oo} F_i$ (dove $F_i$ è l'insieme dei sottoinsiemi di $NN$ di $i$ elementi - e quindi è numerabile).
Per cardinalità superiori a $aleph_0$, ci devo pensare di più. Interessante come problema.
$Y=\{U subseteq X:\ |U|=|X|\} subseteq P(X)$.
Se X è finito, è chiaro che $Y=\{X\}$.
Se X è numerabile, diciamo $X=NN$, allora $|Y|=|P(NN)|=|RR|=2^{|NN|}$ essendo $P(NN)-Y$ l'insieme dei sottoinsiemi finiti di $NN$, numerabile in quanto uguale all'unione numerabile $cup_{i=0}^{oo} F_i$ (dove $F_i$ è l'insieme dei sottoinsiemi di $NN$ di $i$ elementi - e quindi è numerabile).
Per cardinalità superiori a $aleph_0$, ci devo pensare di più. Interessante come problema.
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