Caratteristica campo finito

[matematicus95]

Dato un campo finito F, so che esso ha $p^n $ elementi con p primo e n naturale. Devo dimostrare che ha caratteristica p. Poiche F è finito esso ha caratteristica finita che è un primo q. Allora $ZZ_q$ è isomorfo al sottoanello fondamentale (Costruisco l'omorfismo $f:ZZ->F $ tale $n->n*1$ l'anello immagine è il sottoanello fondamentale) che è un sottoanello di F e quindi in particolare è un sottogruppo del gruppo additivo di F, e per il teorema di Lagrange l'ordine del gruppo additivo del sotto anello fondamentale divide l'ordine del gruppo additivo del campo e quindi q=p. È giusta come dimostrazionè?

[mickey88]

A me sembra di sì