Campo di spezzamento
Scusate se mi ripeto ,ma non riesco a capire, ripongo pertanto la seguente domanda,
Sia $F$ un campo ed $p^n(x)$ un polinomio irriducibile di grado $n$, siano $alpha$ e $beta$ due radici di tale polinomio , allora sarà $F[alpha]~~F[beta]$ secondo un isomorfismo $phi$ che lascia fisso ogni elemento di $F$ ed sia $phi(alpha)=beta$ e sin qui credo sia giusto, se considero i polinomi $(p^n(x))/(x-alpha)=p_1(x)$
ed $(p^n(x))/(x-beta)=p_2(x)$ , l'isomorfismo $phi$ non agisce sul coefficiente $a_i$ di $p_1(x)$ tale che risulti $phi(a_i)=b_i$ con $b_i$ coefficiente i-esimo di $p_2(x)$?
Se la risposta è no , potreste motivarla cortesemente con un esempio, grazie?
Sia $F$ un campo ed $p^n(x)$ un polinomio irriducibile di grado $n$, siano $alpha$ e $beta$ due radici di tale polinomio , allora sarà $F[alpha]~~F[beta]$ secondo un isomorfismo $phi$ che lascia fisso ogni elemento di $F$ ed sia $phi(alpha)=beta$ e sin qui credo sia giusto, se considero i polinomi $(p^n(x))/(x-alpha)=p_1(x)$
ed $(p^n(x))/(x-beta)=p_2(x)$ , l'isomorfismo $phi$ non agisce sul coefficiente $a_i$ di $p_1(x)$ tale che risulti $phi(a_i)=b_i$ con $b_i$ coefficiente i-esimo di $p_2(x)$?
Se la risposta è no , potreste motivarla cortesemente con un esempio, grazie?
Risposte
Se due estensioni algebriche di uno stesso campo hanno la stessa base come spazio vettoriale, coincidono?
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