Campo di riducibilita' completa

[angivi]

ciao,dovevo determinare il campo di riducibilita' completa di $F$ di $f=x^4-7$ su $QQ$ e il grado dell'estensione [F:$QQ$] e io ho fatto cosi':
in $CC$ il polinomio f ha le radici:
$root(4)(7)$
$i*root(4)(7)$
$-root(4)(7)$
$-i*root(4)(7)$
$F=QQ(root(4)(7),i*root(4)(7),-root(4)(7),-i*root(4)(7))=QQ(i,root(4)(7),-1)$
per calcolare il grado di [F:$QQ$] osservo che i polinomi minimi di i,$root(4)(7)$,-1 sono rispettivamente $x^2+1$,$x+1$,$x^4-7$ che hanno grado 2,1,4 quindi [F:$QQ$] $\leq2*1*4 = 8$
e' giusto...???

[j18eos]

Attenzione che [tex]$-1\in\mathbb{Q}$[/tex]!

[pjk1]

Quindi correggendo per calcolare il grado di [F:ℚ] osservo che i polinomi minimi di i,$root(4)(7)$, sono rispettivamente $x^2$+1,$x^4$-7 che hanno grado 2,4 quindi [F:ℚ] =2⋅4=8

[j18eos]

Ma hai il doppio nickname?

Credo che sia tutto corretto!

[pjk1]

no sono un'altro sto studiando le stesse cose