Campo di cardinalità 4

[Sk_Anonymous]

Devo risolvere il seguente esercizio: costruire un campo di cardinalità 4 e descrivere le tavole della somma e del prodotto.

Ho proceduto in questo modo:

$f(x)=x^2+x+1$ è irriducibile in $ZZ_2[x]$, quindi per il teorema di Kronecker il campo $(ZZ_2[x])/((f(x)))$ ha cardinalità 4.
I suoi elementi sono $1$,$0$,$alpha$ e $alpha+1$.
Qualcuno mi sa dire come si costruiscono le tavole per la somma e il prodotto? Io è da stamattina che ci penso e non sono arrivato da nessuna parte

[Chevtchenko]

Per la somma:
$((+,0,1,\alpha,\alpha+1),(0,0,1,\alpha,\alpha+1),(1,1,0,\alpha+1,\alpha),(\alpha,\alpha,\alpha+1,0,1),(\alpha+1,\alpha+1,\alpha,1,0))$

[Chevtchenko]

Per il prodotto:
$((\cdot,0,1,\alpha,\alpha+1),(0,0,0,0,0),(1,0,1,\alpha,\alpha+1),(\alpha,0,\alpha,\alpha+1,1),(\alpha+1,0,\alpha+1,1,\alpha))$

[Sk_Anonymous]

Grazie mille per l'aiuto, Sandokan.
Adesso mi è chiaro il ragionamento da seguire

[Chevtchenko]

Di niente...