Campo chiuso rispetto alla somma

[stellina1314]

Chi mi potrebbe spiegare che cosa significa che un campo è chiuso rispetto alla somma e al prodotto? grazie in anticipo...

[crimar1]

se fai la somma di due vettori ad esempio in$R^3$ il vettore risultante deve rimanere in $R^3$ ,per il prodotto il il ragionamento è lo stesso,se moltiplichi un vettore per uno scalare il vettore risultante che otterrai rimane nello stesso ambiente,considera un vettore in una retta ,moltiplicalo per 2 ad esempio ed otterrai un vettore esattamente doppio ma sempre sulla stessa retta,pertanto un campo si dice che è chiuso rispetto alle operazioni di somma e prodotto.

Comunque qualcun altro ti spiegherà meglio il concetto pazienta,ma nel frattempo cerca in rete materiale
Diverse cose le sto imparando dal forum,pazienta e cerca comunque di ragionare sulle cose
ciao

[Lorin1]

La domanda che hai fatto riguarda i sottospazi vettoriali...oppure era in generale?

[Chevtchenko]

Significa, probabilmente, che, detto $k$ il campo, la somma è un'applicazione $k \times k \rightarrow k$.

[stellina1314]

grazie crimar...la tua spiegazione è molto chiara...

Per rispondere a Lorin la domanda è in generale...

[G.D.5]

Vorrei però sottolineare che il fatto che un campo $K$ sia chiuso rispetto alle due composizioni $+$ e $*$ non è una opzione, ma è una condizione necessaria perché il campo sia tale.

L'ho detto perché ho avvertito la domanda come una domanda del tipo "Quando è che un campo si dce chiuso rispetto..." mentre, credo, che la domanda più corretta sarebbe stata "Quando un insieme si dice chiuso..."

Ovviamente, se ho interpretato male, chiedo scusa per l'intervento a vuoto.

[fabajp]

Un insieme K è un campo se K è diverso dall'insieme vuoto e se esistono due operazioni binarie interne a K indicate con + e * tali che per ogni coppia (k,h) di K x K risulta : k + h appartiene a K e k * h appartiene a K e che godono di determinate proprietà.
Q,R,C sono esempi di campi.