Campo a caratteristica 0 e somma di potenze nulla
ciao!
ho un problema da sottoporvi:
siano $x_1,...x_n$ n numeri in un campo a caratteristica zero; so che, per ogni $k>0$, si ha $x_1^k+...+x_n^k=0$. Devo dimostrare che $x_i=0$ per ogni i.
Se k è pari, la dimostrazione è ovvia, ma come posso procedere quando k è dispari?
Ho provato anche ad usare il teorema multinomiale, ma non mi ha portato da nessuna parte!
Grazie!
ho un problema da sottoporvi:
siano $x_1,...x_n$ n numeri in un campo a caratteristica zero; so che, per ogni $k>0$, si ha $x_1^k+...+x_n^k=0$. Devo dimostrare che $x_i=0$ per ogni i.
Se k è pari, la dimostrazione è ovvia, ma come posso procedere quando k è dispari?
Ho provato anche ad usare il teorema multinomiale, ma non mi ha portato da nessuna parte!
Grazie!
Risposte
[mod="Martino"]Ciao.
Per favore cambia il titolo, non corrisponde alla richiesta, grazie.[/mod]
Per favore cambia il titolo, non corrisponde alla richiesta, grazie.[/mod]
Se k è pari, la dimostrazione è ovviaIn che senso?
"Martino":
Se k è pari, la dimostrazione è ovviaIn che senso?
se k è pari, $x_i^k$ sarà non negativo, per ogni i e per ogni k; d'altra parte, la somma di n numeri non negativi è pari a zero se e solo se ciascun addendo è nullo, che è proprio quello che voglio dimostrare. Questo ragionamento non va bene quando k è dispari, perchè in tal caso $x_i^k$ può essere positivo, negativo o nullo...
spero di aver chiarito quello che volevo dire!
PS. hai ragione, l'oggetto del post non è corretto, ma non riesco a trovarne uno migliore che sintetizzi il problema! Se me ne suggerissi uno, lo modifico al volo!
"imholly":
PS. hai ragione, l'oggetto del post non è corretto, ma non riesco a trovarne uno migliore che sintetizzi il problema! Se me ne suggerissi uno, lo modifico al volo!
"Campo a caratteristica 0, somma di potenze nulla e basi di potenze nulle."
"imholly":se k è pari, $x_i^k$ sarà non negativo, per ogni i e per ogni k; d'altra parte, la somma di n numeri non negativi è pari a zero se e solo se ciascun addendo è nullo, che è proprio quello che voglio dimostrare.[/quote]Sei sicuro di aver capito bene il problema? Cosa intendi per "numero negativo"?
[quote="Martino"]Se k è pari, la dimostrazione è ovviaIn che senso?
Guarda che anche $CC$ è a caratteristica zero...
giusto... questo vuol dire che la distinzione tra k pari e k dispari non ha più molto senso...
ma il problema rimane lo stesso!
qualche siggerimento su come procedere? Thanks!
ma il problema rimane lo stesso!
qualche siggerimento su come procedere? Thanks!
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