Campo

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miuemia
miuemia
8 ott 2007, 20:56
Dimostrare che se $F$ è campo se e solo se gli unici ideali di $F$ sono $F$ stesso oppure $0$...
Risposte
Chevtchenko
Chevtchenko
8 ott 2007, 19:05
"miuemia":
Dimostrare che se $F$ è campo se e solo se gli unici ideali di $F$ sono $F$ stesso oppure $0$...


Sia $\mathfrak a$ un ideale $\ne 0$. Allora esiste $x \in \mathfrak a$ con $x \ne 0$. Allora $x$ e' invertibile. Allora $1 = x x^{-1} \in \mathfrak a$.
Sia $y \in F$. Allora $y = 1 \cdot y$. Allora $y \in \mathfrak a$. Allora $F \subseteq \mathfrak a$. Allora $F = \mathfrak a$.

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