Campi impossibili
Ecco il secondo quesito in cui mi sono arenata:
TRACCIA
Sapendo che $[2]$ è elemento primitivo del campo $ZZ_19$,determinare un elemento del gruppo $ZZ*_19$ avente periodo 3. e derminare l'inverso di $[2]$
Con l'inverso nn ho problemi è con il resto che non so che fare!
TRACCIA
Sapendo che $[2]$ è elemento primitivo del campo $ZZ_19$,determinare un elemento del gruppo $ZZ*_19$ avente periodo 3. e derminare l'inverso di $[2]$
Con l'inverso nn ho problemi è con il resto che non so che fare!
Risposte
In $ZZ*_19$ la sequenza delle potenze di $x$ modulo $x+8$ ha periodicità $3$. Infatti...
$x^0=1$
$x^1= 11 mod [x+8]$
$x^2= 7 mod [x+8]$
$x^3=1 mod [x+8]$
...
cordiali saluti
lupo grigio
An old wolf may lose his teeth, but never his nature
$x^0=1$
$x^1= 11 mod [x+8]$
$x^2= 7 mod [x+8]$
$x^3=1 mod [x+8]$
...
cordiali saluti
lupo grigio
An old wolf may lose his teeth, but never his nature
Grazie mille ma non ho capito molto bene per che $x+8$?
Chiedo scusa per essere stato un pochino 'frettoloso' ma il motivo è sempre che si hanno tante cose da fare e perciò il tempo 'non basta mai'...
In generale un polinomio in $ZZ_p$ di grado qualsiasi diviso un poinomio di grado $n$ dà come resto un polinomio al più di grado $n-1$. Detto $g(x)$ il polinomio di grado $n$ [che chiamiamo polinomio generatore...] e $p(x)$ un qualsiasi polinomio definiamo...
$alpha(x)= p(x) [mod g(x)]$ (1)
Va da sè che se $g(x)$ è di grado $1$ allora il campo dei polinomi modulo $g(x)$ è composto da polinomi di grado $0$, vale a dire da costanti. La periodicità di un campo è data dalla periodicità delle potenze dell'elemento primitivo del campo. E' chiaro che in $ZZ_19$ la periodicità maassima è $18$ ossia da tutti gli ineteri modulo 19 con esclusione dello $0$. Nel tuo caso è richiesto un esempio di campo con periodicità $3$ e il primo che ho trovato utilizza come polinomio generatore $x+8$. Qui probabilmente c'è stato un fraintendimento da parte mia e per questi ti domando: occorreva trovare un campo di periodicità $3$ 'qualsiasi' oppure avente elemento primitivo $2$?...
cordiali saluti
lupo grigio
An old wolf may lose his teeth, but never his nature
In generale un polinomio in $ZZ_p$ di grado qualsiasi diviso un poinomio di grado $n$ dà come resto un polinomio al più di grado $n-1$. Detto $g(x)$ il polinomio di grado $n$ [che chiamiamo polinomio generatore...] e $p(x)$ un qualsiasi polinomio definiamo...
$alpha(x)= p(x) [mod g(x)]$ (1)
Va da sè che se $g(x)$ è di grado $1$ allora il campo dei polinomi modulo $g(x)$ è composto da polinomi di grado $0$, vale a dire da costanti. La periodicità di un campo è data dalla periodicità delle potenze dell'elemento primitivo del campo. E' chiaro che in $ZZ_19$ la periodicità maassima è $18$ ossia da tutti gli ineteri modulo 19 con esclusione dello $0$. Nel tuo caso è richiesto un esempio di campo con periodicità $3$ e il primo che ho trovato utilizza come polinomio generatore $x+8$. Qui probabilmente c'è stato un fraintendimento da parte mia e per questi ti domando: occorreva trovare un campo di periodicità $3$ 'qualsiasi' oppure avente elemento primitivo $2$?...
cordiali saluti
lupo grigio
An old wolf may lose his teeth, but never his nature
grazie ora è più chiaro...cmq effettivamente la traccia è poco chiara, visto che dice "sapendo che..." vuoldire che sapere che [2] è elemento primitivo è necessario alla "scoperta" dell'elemento di periodicità 3
Scusate, ma se abbiamo che $2$ è un elemento primitivo, vale che $2^18=1$, dunque $2^6$ ha periodo $3$. A meno che non abbia frainteso il problema...
oddio mi sono persa!
"xlucyx":
oddio mi sono persa!
Che cosa significa questa ermetica affermazione?
che non ho capito la tua spiegazione 
Effettivamente mi sa che il discorso verteva su quello che ha detto fields...
E' solamente il piccolo teorema di Fermat: $2^(19-1)=1 \ =>\ (2^6)^3=1$
E' solamente il piccolo teorema di Fermat: $2^(19-1)=1 \ =>\ (2^6)^3=1$
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