Campi finiti

[mtt2]

Ciao, questo problema sicuramente non è difficile, ma non riesco a formalizzare la soluzione..
L=$ZZ3$[X]/($X^3$+2X+2) sia a=X+($X^3$+2X+2)
dimostrare che a è elemento primitivo di L.

[miuemia]

osserva che $L=ZZ_3[x]//(x^3+2x+2)$ è un campo poichè $x^3+2x+2$ è irriducibile su $ZZ_3$ quindi $|L|=3^3$ ma adesso tutti gli elementi di $L$ sono esattamente tutti gli zeri del polinomio $x^{3^3}-x=x(x^26 -1)$
adesso poichè il gruppo moltiplicativo di $L$ è un gruppo ciclico di ordine $26$ hai che $X$ ha come ordine esattamente $26$ quindi è un elemento primitivo.

[mtt2]

Grazie mille, sei stato chiarissimo.

[miuemia]

di nulla...