Campi e caratteristica

[chester92]

Ciao a tutti, sto impazzendo da un po' a capire la dimostrazione del seguente teorema e mi rivolgo a voi sperando di trovare un aiutoT_T

Enunciato:

Un campo finito ha come caratteristica un numero primo

Dimostrazione:

Si da per vero che se un campo è finito la caratteristica è un numero finito.
Supponiamo per assurdo che p sia composto p=rs, in questo caso abbiamo, per definizione di caratteristica pu=0 => (rs)u=0. Trovandoci in un campo non esistono divisori dello zero quindi o r o s deve essere nullo, assurdo perché in questo modo p=0

Ora, cosa cambia se p è primo?Anche in questo caso pu=0!

[blackbishop13]

quella dimostrazione non è un granchè..

Prova a riportare la tua definizione di "caratteristica" di un campo, perché la prima frase della dimostrazione non la capisco tanto.
più che altro non mi pare così tanto scontata

[chester92]

Indicando con pu il multiplo di u, ovvero u+u+u+...+u p volte, la caratteristica di un campo è il minimo p tale che pu=0.
Se non esiste si pone p=0 e si dice anche che il campo ha caratteristica zero.
La prima frase fa riferimento a un'altra dimostrazione, in questa dimostrazione si da per scontato che se un campo è finito anche la sua caratteristica è un numero finito (diverso da zero).