Campi di spezzamento e separabilità

[stelladinatale1]

Salve a tutti.
Perchè se ho $M$ campo di spezzamento posso dire che l'estensione $M:\mathbb{Q}$ è separabile e quindi normale?
Sulla normalità non c'è problema in quanto ho un teorema che me lo garantisce, ma non riesco a capire perchè quell'estensione è separabile.
Grazie a tutti

[Lorin1]

potresti sfruttare il fatto che quando stai in caratteristica 0 un polinomio f è separabile e se indichi proprio con f il polinomio minimo relativo all'estensione allora hai che M è campo di spezzamento di un polinomio separabile quindi è addirittura di Galois l'estensione, quindi è normale e separabile.

[stelladinatale1]

Grazie Lorin per la risposta.
Ma perchè in caratteristica 0 il poinomio è separabile?
Cioè se ho un'estensione $M:K$ e un polinomio $f\in K[x]$ perchè se $K$ ha caratteristica $0$ riesco a fattorizzarlo in fattori lineari distinti su $M$?

[Lorin1]

Ho dimenticato di specificare che $f$ deve essere un polinomio irriducibile.

Comunque il perchè sta in una proposizione che ho studiato nel corso di algebra, ti riporto l'enunciato:
"Sia $K$ un campo e sia $f(x) in K[x]$ irriducibile, allora: $carK=0 => f$ è separabile"

Se hai bisogno della dimostrazione poi te la posto (dovresti comunque trovarla su un libro di algebra)