Calcolo radice n-esima numero complesso

[checchino1]

Salve sto cercando di calcolare la radice cubica di $sqrt(3)+i$.
Calcolo il modulo:$sqrt(sqrt(3)^2+1^2)=2$ quindi avrò modulo che sarà radice cubica di 2.(scusate se l'ho scritto a parole ma non trovavo il simbolo di radice cubica).
Ora però non so come calcolare l'argomento. Sui miei appunti ho scritto che l'argomento è $10$ gradi che è $1/3$ di $30$ gradi ma non capisco come arrivarci.

[eminova]

forse perché l'argomento di $\sqrt{3}+i$ è 30 gradi?

[stormy1]

ogni numero complesso ha $n$ radici ennesime
per calcolarle bisogna scrivere il numero in forma trigonometrica $z=rho(costheta+isentheta)$
le sue radici ennesime sono i numeri $ root(n)(rho)(cos ((theta+2kpi)/n )+isen((theta+2kpi)/n)) $
con $k=0,1,2,...n-1$

[Clorinda1]

"eminova":forse perché l'argomento di $\sqrt{3}+i$ è 30 gradi?

Verissimo, ma è utile vedere come si fa a ricavarlo.
Osserviamo che, da come è scritto il numero complesso:
$a=Re(z)=\sqrt(3)$
$b=Im(z)=1$
Dalla teoria sappiamo che l'argomento di un numero complesso è l'angolo $\theta$ tale che $\tan(\theta)=\frac{a}{b}.$
Quindi dobbiamo trovare $\theta$ tale che $\tan(\theta)=\frac{1}{\sqrt(3)}.$
A questo punto o ci si affida alla calcolatrice, oppure si ragiona in questo modo:
$\frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}=\frac{1}{\sqrt(3)}=\frac{1}{2}\frac{2}{\sqrt(3)}.$
L'angolo $\theta$ tale che $\sin(\theta)=1/2$ e $\cos(\theta)=\frac{\sqrt(3)}{2}$ è proprio $\theta=\frac{\pi}{6}+2k\pi$.

Da qui in poi procedi come indicato qui:

"stormy":ogni numero complesso ha $ n $ radici ennesime
per calcolarle bisogna scrivere il numero in forma trigonometrica $ z=rho(costheta+isentheta) $
le sue radici ennesime sono i numeri $ root(n)(rho)(cos ((theta+2kpi)/n )+isen((theta+2kpi)/n)) $
con $ k=0,1,2,...n-1 $

tenendo conto del fatto che $k$ assume solo valori pari a $0,1,2$ poiché tu stai cercando di calcolare la radice cubica.
Se hai bisogno di aiuto per fare i calcoli...basta chiedere!