[calcolo numerico] stimare il numero di iterazioni

[zannas]

Salve a tutti, con il metodo di newton raphson ho calcolato $xi in [0,1]$ t.c $f(x)=x^2-1+arctg(x)=0$
$xi$ è risultata pari a $6.50562*10^(-1)$ ho stimato inoltre il fattore di convergenza $M=3.38791*10^(-1)$
ora dovrei calcolare quante iterazioni sono necessarie per trovare col metodo dicotomico (o bisezione) la radice dell'equazione con un errore massimo di $epsilon=10^(-7)$
Dai miei calcoli evidentemente sbagliati mi risultano 20 iterazioni, in realtà sono 24....dove sbaglio?

$epsilon <= M/(1-M) |d_n|<10^(-7)$
$d_n = 1/2^n d_0$
$|d_0|=|(f(1)-f(0))/2-xi|$
sostituendo e risolvendo rispetto a $n$ ottengo $n=2.02..*10^1=> n=21$ che è errato...
qualcuno ne sà qualcosa?

[Conte_De_Saint_venant]

posso ad ogni passo maggiorare l'errore con metà dell'intervallo.....

$|x^(k) -x^*| <= 1/2^(k+1)*(b-a)$

voglio che la differenza si minore di $epsilon$

allora:

$epsilon <= 1/2^(k+1)*(b-a)$
$(b-a)/epsilon <= 2^(k+1)$
$LOG((b-a)/epsilon)/LOG(2) <= k+1)$
tolgo l'uno dalla diseguaglianza in via cautelativa
b=1 a=0;

$k>=log(1/(1E-7))/log(2) $
$k>=23.25$

$niteraioni=INT_SUP(k)=24$


il tuo errore sta nela fatto che metti f(a) ed f(b) anzichè a e b......