Calcolo delle applicazioni iniettive

[giulio013]

Siano S e T insiemi. Assumendo |S| = 3 e |T| = 5 calcolare:
(i) il numero delle applicazioni iniettive S a T;
(ii) il numero delle applicazioni iniettive T a S;
(iii) il numero delle applicazioni suriettive S a T;
(iv) il numero delle applicazioni da S a T;
(v) il numero delle applicazioni costanti da S a T.


Salve a tutti, intanto ringrazio di cuore tutti coloro che mi hanno permesso di superare Analisi I e Geometria lineree ringrazio il sito e siti come questi. Ho un grosso problema nel capire quale formula del calcolo combinatorio debba usare, sia in questo esercizio che negli altri.
Per le prima avevo pensato di usare $ 3^5 = 243 $ e così per le prossime due. Ma non mi trovo con risultato.

[@melia]

Applicazioni=funzioni
(i) Iniettive, quindi con immagini distinte. Se S ha 3 elementi, per il primo puoi scegliere 5 immagini, ma per essere iniettiva per il secondo le possibili scelte sono solo 4, mentre per il terzo sono 3, quindi $5*4*3=60$.
(ii) T ha 5 elementi, S ne ha 3, non c'è possibilità di una funzione da T in S che abbia 5 immagini distinte, la risposta è $emptyset$
(iii) come sopra, è impossibile ricoprire tutto T partendo da 3 elementi di S, quindi $emptyset$