Calcolo combinatorio "combinato" e disperato!
Salve a tutti algebristi incalliti, spero di utilizzare il meno possibile questa sessione per porre domande, ma in questo caso non riesco a venirne a capo, sarò perchè sono le 11 di sera, sarà perchè gli appunti della mia professoressa sono davvero criptici ma veniamo a noi.
Devo sostenere l'esame di matematica discreta e vedendo una delle tracce passate mi sono imbattuto in questo:
Si considerino 9 Indiani, 7 Norvegesi e 4 Portoghesi. I Portoghesi sono tutte
Donne, tra gli Indiani ci sono 4 Donne e tra i Norvegesi ci sono 3 Donne.
a) In quanti modi diversi si pu`o formare un comitato di 5 persone?
b) In quanti modi diversi possiamo formare un comitato di 3 persone con un rappresentate
per ogni nazionalita?
c) In quanti modi diversi possiamo formare un comitato di 3 persone con un rappresentate
per ogni nazionalita ed un unico uomo?
d) In quanti modi diversi possiamo formare un comitato di 3 persone con un rappresentate
per ogni nazionalita ed almeno un uomo?
Ora, non riesco a capire come risolvere le richieste dell'esercizio!
Nel punto a) sono sicurissimo che si tratti di una combinazione semplice N!/k!(n-k)!
ma come faccio a risolvere le restanti? che tipo di calcolo uso?
Ho pensato anche di usare la regola della somma e il principio di inclusione e esclusione ma non credo che sia la soluzione più adatta, e non ho soluzioni che mi diano conferma!
Ho pensato poi di prendere gli elementi dell'insieme e di usare una permutazione semplice immaginando l'insieme come una serie di lettere (xy) (zk) (h) rispettivamente per gli elementi di sesso differente nelle categorie andando a calcolare tutte le parole che iniziano per xzk! Ma mi pare veramente una scemenza.
Insomma non so che pesci prendere!
Grazie a chiunque riesca a darmi qualche dritta
Se ho sbagliato il form del post chiedo scusa
Devo sostenere l'esame di matematica discreta e vedendo una delle tracce passate mi sono imbattuto in questo:
Si considerino 9 Indiani, 7 Norvegesi e 4 Portoghesi. I Portoghesi sono tutte
Donne, tra gli Indiani ci sono 4 Donne e tra i Norvegesi ci sono 3 Donne.
a) In quanti modi diversi si pu`o formare un comitato di 5 persone?
b) In quanti modi diversi possiamo formare un comitato di 3 persone con un rappresentate
per ogni nazionalita?
c) In quanti modi diversi possiamo formare un comitato di 3 persone con un rappresentate
per ogni nazionalita ed un unico uomo?
d) In quanti modi diversi possiamo formare un comitato di 3 persone con un rappresentate
per ogni nazionalita ed almeno un uomo?
Ora, non riesco a capire come risolvere le richieste dell'esercizio!
Nel punto a) sono sicurissimo che si tratti di una combinazione semplice N!/k!(n-k)!
ma come faccio a risolvere le restanti? che tipo di calcolo uso?
Ho pensato anche di usare la regola della somma e il principio di inclusione e esclusione ma non credo che sia la soluzione più adatta, e non ho soluzioni che mi diano conferma!
Ho pensato poi di prendere gli elementi dell'insieme e di usare una permutazione semplice immaginando l'insieme come una serie di lettere (xy) (zk) (h) rispettivamente per gli elementi di sesso differente nelle categorie andando a calcolare tutte le parole che iniziano per xzk! Ma mi pare veramente una scemenza.
Insomma non so che pesci prendere!
Grazie a chiunque riesca a darmi qualche dritta
Se ho sbagliato il form del post chiedo scusa
Risposte
a) $((20),(5))$
b) $9*7*4$
c) $5*3*4+4*4*4$
d) $4*5*7+4*9*4$
Credo ...
Cordialmente, Alex
b) $9*7*4$
c) $5*3*4+4*4*4$
d) $4*5*7+4*9*4$
Credo ...
Cordialmente, Alex
Okay....but why? Ho capito che il punto b è un prodotto cartesiano
Premetto che la d) l'ho sbagliata ... 
Nella b) il comitato deve essere composto da una sola persona per nazionalità, senza altre condizioni, perciò puoi scegliere l'indiano in $9$ modi, il norvegese in $7$ e la portoghese in $4$, quindi in totale fanno $9*7*4$ modalità diverse.
Il c) è lo stesso con una condizione in più, un solo uomo che sarà o indiano o norvegese; perciò se sarà indiano potremo sceglierlo in $5$ modi diversi e per ciascun di questi avremo una delle tre donne norvegesi e una tra le portoghesi cioè $5*3*4$ modi diversi; se sarà norvegese facendo un ragionamento analogo avremo $4*4*4$ modi; in totale la somma dei due.
Nel caso d) abbiamo almeno gli stessi casi del c) con in più il caso in cui abbiamo un indiano e un norvegese contemporaneamente perciò potremo scegliere tra $5$ indiani e $4$ norvegesi a cui aggiungere la scelta tra $4$ portoghesi cioè $5*4*4$ modi da aggiungere a quelli del punto c).
Cordialmente, Alex
Nella b) il comitato deve essere composto da una sola persona per nazionalità, senza altre condizioni, perciò puoi scegliere l'indiano in $9$ modi, il norvegese in $7$ e la portoghese in $4$, quindi in totale fanno $9*7*4$ modalità diverse.
Il c) è lo stesso con una condizione in più, un solo uomo che sarà o indiano o norvegese; perciò se sarà indiano potremo sceglierlo in $5$ modi diversi e per ciascun di questi avremo una delle tre donne norvegesi e una tra le portoghesi cioè $5*3*4$ modi diversi; se sarà norvegese facendo un ragionamento analogo avremo $4*4*4$ modi; in totale la somma dei due.
Nel caso d) abbiamo almeno gli stessi casi del c) con in più il caso in cui abbiamo un indiano e un norvegese contemporaneamente perciò potremo scegliere tra $5$ indiani e $4$ norvegesi a cui aggiungere la scelta tra $4$ portoghesi cioè $5*4*4$ modi da aggiungere a quelli del punto c).
Cordialmente, Alex
Chiarissimo! Quindi nel punto d) avremo $ 5*3*4+4*4*4+5*4*4 $
Anch'io ho un esercizio simile, e non mi è molto chiaro come mai al punto d è necessario sommare 5⋅4⋅4 a quello già ottenuto in c.
Inoltre, gli altri punti sono corretti? (Chiedo perdono in anticipo per aver messo in discussione i risultati, ma non è diffidenza, quanto piuttosto grande insicurezza
)
Inoltre, gli altri punti sono corretti? (Chiedo perdono in anticipo per aver messo in discussione i risultati, ma non è diffidenza, quanto piuttosto grande insicurezza
)
"tempertrap":
Inoltre, gli altri punti sono corretti?
Per me sì ...
Nel caso c) devi avere un unico uomo quindi o è un indiano o è un norvegese ...
Nel caso d) devi avere "almeno" un uomo, il che significa che i casi sono tre: nel comitato o hai un indiano o hai un norvegese o hai sia l'indiano che il norvegese ... altri casi io non ne vedo ... quindi dato che i primi due casi li hai già "calcolati" nel punto c) non ti rimane che aggiungere il terzo caso ...
Cordialmente, Alex
D'accordo, grazie mille!
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