Calcolo combinatorio (forse) complicato

[giggioz]

Salve,

devo distribuire n carte a k giocatori, posso dare un numero qualunque di carte ad ogni giocatore, anche 0.

Quale e' la formula per calcolare tutte le combinazioni possibili?
Sarebbe molto gradita anche la spiegazione

Esempio 3 carte (A,B,C) da dare a 3 giocatori = 27
Combinazioni possibili
ABC - 0 - 0
AB - C - 0
AB - 0 - C
AC - B - 0
AC - 0 - B
BC - A - 0
BC - 0 - A
A - BC - 0
A - 0 - BC
A - B - C
A - C - B
B - AC - 0
B - 0 - AC
B - A - C
B - C - A
C - AB - 0
C - 0 - AB
C - A - B
C - B - A
0 - ABC - 0
0 - AB - C
0 - AC - B
0 - BC - A
0 - A - BC
0 - B - AC
0 - C - AB
0 - 0 - ABC

[giggioz]

Soluzione: k^n mi pare!

[superpippone]

Si, in effetti è $k^n$

[adaBTTLS1]

sì, $k^n$ è il numero di funzioni da un insieme di $n$ elementi ad un insieme di $k$ elementi:
pensa a "prendere una carta alla volta": quante possibilità hai di "assegnarla"? tante quanti sono i giocatori; le scelte per ciascuna carta sono indipendenti, quindi $k$ possibilità per ogni carta diventa $k*k*...*k", n volte, dunque "k^n$.