Calcolo combinatorio e congruenze

[klarence1]

Sia X={1,2,...,100}

Contare il numero dei sottoinsiemi di X con 3 elementi, di cui almeno 2 congrui modulo 5.

Ora non ho capito bene, scritto in formula matematica cosa vuol dire ''di cui almeno due congrui modulo 5''?

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

Significa che tra quei tre elementi ne esistono due "congrui modulo 5", ovvero tali che 5 divida la loro differenza.

Per esempio {1,3,6} soddisfa questa proprietà (5 divide 6-1=5), mentre {4,10,11} no (5 non divide nessuno dei numeri 11-10, 11-4, 10-4, 10-11, 4-11, 4-10).

Anche se non ho capito che c'entri con la successione A

[TomSawyer1]

Cos'è X?

Vuol dire che tra i sottoinsiemi del tuo "X" di cardinalità 3, devi prendere quelli ${a,b,c}$ tali almeno due tra $a,b,c$ devono essere $\equiv 2 (mod5)$.

[klarence1]

Sia X={1,2..,100}
Contare il numero dei sottoinsiemi di X con 3 elementi, di cui almeno 2 congrui modulo 5.

Ora non ho capito bene, scritto in formula matematica cosa vuol dire ''di cui almeno due congrui modulo 5''?[/quote]

Scusate avevo messo una cosa che non c'entra.

[klarence1]

Grazie dell'aiuto che mi state dando, speravo non fosse così come mi avete confermato perchè mi sembrava troppo complicato da risolvere...
Chi mi aiuta gentilmente a risolverlo?

[TomSawyer1]

Intanto, hai $20$ elementi di $X$ con quella proprietà. Quindi puoi formare $((20),(3))$ sottoinsiemi con 3 elementi tali che tutti e tre siano congrui a 2 mod 5. A questi basta aggiungerne altri $((20),(2))*80$, dato che per ogni sottoinsieme di 2 elementi congrui a 2 mod 5 si possono formare 80 sottoinsiemi diversi, salvo sviste..

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

"TomSawyer":Intanto, hai $20$ elementi di $X$ con quella proprietà. Quindi puoi formare $((20),(3))$ sottoinsiemi con 3 elementi tali che tutti e tre siano congrui a 2 mod 5. A questi basta aggiungerne altri $((20),(2))*80$, dato che per ogni sottoinsieme di 2 elementi congrui a 2 mod 5 si possono formare 80 sottoinsiemi diversi, salvo sviste..

Perché parli di "congrui a 2 mod 5"? La richiesta è che almeno due siano congrui (tra di loro) mod 5.

[TomSawyer1]

Haha, avevo letto congrui a 2 mod 5 .

[TomSawyer1]

EDIT: avevo fatto un quinto del lavoro nel post precedente: cioè, basta moltiplicare quel risultato per 5, cioè per ogni classe di equivalenza, quindi diventa $5(((20),(3))+80((20),(2)))$.