Calcolo combinatorio
Scusate se ultimamente sto chiedendo spesso il vostro aiuto ma purtroppo in questi giorni ho un compito e su alcuni determinati argomenti non so proprio metterci mano perchè non riesco a capirli...il mio problema è il calcolo combinatorio e non capisco la differenza tra permutazioni semplici e con ripetizione, disposizioni semplici e con ripetizione, combinazioni semplici e con ripetizione qualcuno mi potrebbe spiegare la differenza sostanziale? Inoltre posterò degli esercizi che non so fare........
1) In quanti modi uno studente può scegliere 5 materie per il proprio piano di studi, avendo a disposizione 5 materie informatiche e 4 materie matematiche ed essendo vincolato a sceglierne almeno 2 materie per ogni area?
2) Quanti sono glia anagrammi della parola "MATEMATICA" che iniziano per "M" e finoscono per "A"?
3) Quante schedine devo giocare per essere certo di fare sei al superenalotto? e per il 5+1?
4) In Italia le targhe automobilistiche sono composte da 2 lettere seguite da 3 cifre 2 da altre due lettere. Nel paese Ailati le cose vanno alla rovescia e le targhe sono composte da 2 cifre, seguite da 3 lettere ed altre 2 cifre. Supponendo che in entrambi i paesi si usino 10 cifre e 22 lettere (I, O, U, Q, non sono utilittate) determinare la differenza tra il numero di tutte le targhe possibili fra quelle italiane e quelle di Ailati.
5) In uno stabilimento un semilavorato è sottoposto a 5 lavorazioni diverse a,b,c,d,e. Se la lavorazione a deve precedere quella b in quanti modi diversi si possono ordinare le lavorazioni? E se la lavorazione c precede quella d?
Lo so sono molti vi chiedo scusa ma sono in difficoltà.........
1) In quanti modi uno studente può scegliere 5 materie per il proprio piano di studi, avendo a disposizione 5 materie informatiche e 4 materie matematiche ed essendo vincolato a sceglierne almeno 2 materie per ogni area?
2) Quanti sono glia anagrammi della parola "MATEMATICA" che iniziano per "M" e finoscono per "A"?
3) Quante schedine devo giocare per essere certo di fare sei al superenalotto? e per il 5+1?
4) In Italia le targhe automobilistiche sono composte da 2 lettere seguite da 3 cifre 2 da altre due lettere. Nel paese Ailati le cose vanno alla rovescia e le targhe sono composte da 2 cifre, seguite da 3 lettere ed altre 2 cifre. Supponendo che in entrambi i paesi si usino 10 cifre e 22 lettere (I, O, U, Q, non sono utilittate) determinare la differenza tra il numero di tutte le targhe possibili fra quelle italiane e quelle di Ailati.
5) In uno stabilimento un semilavorato è sottoposto a 5 lavorazioni diverse a,b,c,d,e. Se la lavorazione a deve precedere quella b in quanti modi diversi si possono ordinare le lavorazioni? E se la lavorazione c precede quella d?
Lo so sono molti vi chiedo scusa ma sono in difficoltà.........
Risposte
"seascoli":
Adottando a regole simili a quelle dell'Enalotto (me le sono andate a leggere con attenzione)
Anche io, ieri sera mi son letto un po le regole.
Sapendo che i numeri estratti sono i primi estratti di 6 città, mi chiedevo che le combinazioni potessero essere anche "con ripetizione", ed invece tutti i calcoli erano stati impostati come combinazioni "senza ripetizione".
In realtà questo non accade perchè ci sta una clausola che dice, che se il primo estratto è gia uscito, si prende il secondo, o il terzo... etc etc (alfabeticamente parlando)
Ora mi chiedo: cosa succede se a Roma (ultima città) escono tutti i 5 numeri delle precedenti 5 città.
scusa ada pensavo che ti riferissi a seascoli e Umby
comunque allora per il primo viene $R_1 = (5!)/(2!*3!) * (4!)/(3!*1!) =40
$R_2 = (5!)/(3!*2!) * (4!)/(2!*2!) =60
$R_r=R_1+R_2=40 + 60 = 100
comunque allora per il primo viene $R_1 = (5!)/(2!*3!) * (4!)/(3!*1!) =40
$R_2 = (5!)/(3!*2!) * (4!)/(2!*2!) =60
$R_r=R_1+R_2=40 + 60 = 100
scusami ada ma adesso non ci sono quando torno provo a fare il numero 5 e se ci riesco poi lo posto nel frattempo mi dovresti spiegare la differenza tra combinazione semplice e permutazione con ripetiione perchè per me sembrano la stessa cosa
ciao a presto e appena torno ti rispondo..........
ciao a presto e appena torno ti rispondo..........
più che copiarti le definizioni, ti lascio alcuni link: spero ti siano utili. ciao.
http://it.wikipedia.org/wiki/Calcolo_combinatorio
http://www.liceopertini.net/servizi/app ... combin.pdf
http://www.dmi.unict.it/~lizzio/corso/m ... atorio.pdf
http://righicorsico.altervista.org/lez_ ... .Comb..ppt.
l'ultima pagina non si apre da qui, ho già visto, ma se apro il file.ppt non riesco a copiare il link. richiedendo versione HTML compare questo link: cliccando direttamente dalla pagina selezionata da google, si accede al file.ppt, mentre copiandolo qui si accede ad altervista. non so se tu sarai in grado di arrivarci.
comunque...
digitando con google la frase copiata:
DISPOSIZIONI; PERMUTAZIONI; COMBINAZIONI; PROPRIETA’ DEI COEFFICIENTI BINOMIALI ... Le permutazioni possono essere semplici o con ripetizione. ...
il file è il primo elemento della lista.
http://it.wikipedia.org/wiki/Calcolo_combinatorio
http://www.liceopertini.net/servizi/app ... combin.pdf
http://www.dmi.unict.it/~lizzio/corso/m ... atorio.pdf
http://righicorsico.altervista.org/lez_ ... .Comb..ppt.
l'ultima pagina non si apre da qui, ho già visto, ma se apro il file.ppt non riesco a copiare il link. richiedendo versione HTML compare questo link: cliccando direttamente dalla pagina selezionata da google, si accede al file.ppt, mentre copiandolo qui si accede ad altervista. non so se tu sarai in grado di arrivarci.
comunque...
digitando con google la frase copiata:
DISPOSIZIONI; PERMUTAZIONI; COMBINAZIONI; PROPRIETA’ DEI COEFFICIENTI BINOMIALI ... Le permutazioni possono essere semplici o con ripetizione. ...
il file è il primo elemento della lista.
Ci sta il punto finale che da fastidio: il link esatto è questo:
Link
Oppure è possibile vedere l'intera pagina di esercitazioni:
Link
Link
Oppure è possibile vedere l'intera pagina di esercitazioni:
Link
con il tuo link viene la pagina di altervista, come con il mio, non il file .ppt
prova.
prova.
eccomi qua adesso provo a svolgere il numero 5 cioè
"In uno stabilimento un semilavorato è sottoposto a 5 lavorazioni diverse a,b,c,d,e. Se la lavorazione a deve precedere quella b in quanti modi diversi si possono ordinare le lavorazioni? E se la lavorazione c precede quella d?"
allora si ha che $a$ deve precedere $b$ cioè vale a dire esistono i seguenti casi
$ab---$ cioe 3!
$a-b--$ cioè 3!
$a--b-$ cioè 3!
$a---b$ cioè 3!
$-ab--$ cioè 3!
$-a-b-$ cioè 3!
$-a--b$ cioè 3!
$--ab-$ cioè 3!
$--a-b$ cioè 3!
$---ab$ cioè 3!
sommiamo tutte le condizioni e si ha $3!+3!+3!+3!+3!+3!+3!+3!+3!+3! = 60$ dovrebbe essere cosi....
per quanto riguarda la condizione che $a$ precede $b$ e $c$ precede $d$ si ha
$abcd-$
$ab-cd$
$acd-b$
$a-cdb$
$ac-db$
$acbd-$
$acb-d$
$a-bcd$
$-abcd$
$-acbd$
$-acdb$
sono 11 casi ho fatto giusto? oppure ho sbagliato
"In uno stabilimento un semilavorato è sottoposto a 5 lavorazioni diverse a,b,c,d,e. Se la lavorazione a deve precedere quella b in quanti modi diversi si possono ordinare le lavorazioni? E se la lavorazione c precede quella d?"
allora si ha che $a$ deve precedere $b$ cioè vale a dire esistono i seguenti casi
$ab---$ cioe 3!
$a-b--$ cioè 3!
$a--b-$ cioè 3!
$a---b$ cioè 3!
$-ab--$ cioè 3!
$-a-b-$ cioè 3!
$-a--b$ cioè 3!
$--ab-$ cioè 3!
$--a-b$ cioè 3!
$---ab$ cioè 3!
sommiamo tutte le condizioni e si ha $3!+3!+3!+3!+3!+3!+3!+3!+3!+3! = 60$ dovrebbe essere cosi....
per quanto riguarda la condizione che $a$ precede $b$ e $c$ precede $d$ si ha
$abcd-$
$ab-cd$
$acd-b$
$a-cdb$
$ac-db$
$acbd-$
$acb-d$
$a-bcd$
$-abcd$
$-acbd$
$-acdb$
sono 11 casi ho fatto giusto? oppure ho sbagliato
Visto che hai anche i casi in cui, per esempio hai:
$cdab-$
ovvero tutti i precedenti con la permutazione $a rightarrow c$ e $b rightarrow d$. Ovvero altri $n$.
EDIT: Ho trascritto il numero sbagliato
$cdab-$
ovvero tutti i precedenti con la permutazione $a rightarrow c$ e $b rightarrow d$. Ovvero altri $n$.
EDIT: Ho trascritto il numero sbagliato
il 10 che moltiplica il 3! è il risultato di $((5),(2))$: non vorrai presentare tutto il tabulato!?
per l'altro caso consideara che deve esserci un fattore 5 (posizioni che può assumere la quinta lettera e) e l'altro fattore lo puoi considerare solo su 4 posizioni...
dunque 11 non va bene perché non è un multiplo di 5...
per l'altro caso consideara che deve esserci un fattore 5 (posizioni che può assumere la quinta lettera e) e l'altro fattore lo puoi considerare solo su 4 posizioni...
dunque 11 non va bene perché non è un multiplo di 5...
ah giusto vero $cd$ può precedere anche $ab$ non ci avevo pensato quindi in totale sono "22" i casi in cui $a$ precede $b$ e contemporaneamente $c$ precede $d$
ma il primo punto dell'esercizio è giusto? ma c'è un modo per calcolarli con un apposita formula senza dover riccorrere a farli tutti?
ma il primo punto dell'esercizio è giusto? ma c'è un modo per calcolarli con un apposita formula senza dover riccorrere a farli tutti?
se torni indietro e leggi con calma, saprai le risposte... aspetto la scrittura dell'ultimo (il risultato è 30) in forma compatta.
quindi ada come dovrei generalizzarlo......in questo modo?
ho 5 posizioni disponibili di cui 2 lettere sono insieme quindi si ha una combinazione $((5),(2))=(5!)/(2!*3!) = 10$
poi consideriamo le altre tre lettere da cui si deve fare una permutazione quindi si ha $3! = 6$
$R=6*10$=60
nel secondo punto si ha 5 posizioni diponibili di cui 2 coppie di lettere cioè vale a dire $(5!)/(2!*2!)=30$
poi rimane una permutazione 1! per la lettera e e si ha infine
$R_1=30*1=30 $ giusto?
ho 5 posizioni disponibili di cui 2 lettere sono insieme quindi si ha una combinazione $((5),(2))=(5!)/(2!*3!) = 10$
poi consideriamo le altre tre lettere da cui si deve fare una permutazione quindi si ha $3! = 6$
$R=6*10$=60
nel secondo punto si ha 5 posizioni diponibili di cui 2 coppie di lettere cioè vale a dire $(5!)/(2!*2!)=30$
poi rimane una permutazione 1! per la lettera e e si ha infine
$R_1=30*1=30 $ giusto?
sì, il calcolo è giusto. non me lo aspettavo scritto così... di fatto io ho ragionato in un altro modo per cui avrei scritto $5*((4),(2))$, però il tuo ragionamento funziona benissimo, solo che potresti rispondere con il coefficiente multinomiale (che di fatto ha gli stessi calcoli): $((,5,),(2,2,1))=(5!)/(2!*2!*1!)$.
ho utilizzato la permutazione con ripetizione ho raggruppato "ab" e "cd" e dalla formula si ha che
$P_(n_1,n_2,....n_k) =(n!)/(n_1!*n_2!*....*n_k) $ ho considerato $n_1$ ugale alla coppia ab che ha permutazione $2!$ e $n_2$ uguale alla coppia $cd$ che vale $2!$
$P_(n_1,n_2,....n_k) =(n!)/(n_1!*n_2!*....*n_k) $ ho considerato $n_1$ ugale alla coppia ab che ha permutazione $2!$ e $n_2$ uguale alla coppia $cd$ che vale $2!$
ovviamente come hai detto tu $e$ che a valore $1!$ non va a moltiplicare ma a dividere
ma tu che ragionamento hai fatto perchè non l'ho capito
perchè hai fatto $5*((,4,),(,2,))$? come ti è spuntato?
perchè hai fatto $5*((,4,),(,2,))$? come ti è spuntato?
sono partita dalla posizione di e, che poteva occupare indifferentemente uno dei cinque posti.
ho poi lavorato sui restanti quattro posti lasciati liberi da e.
le altre quattro lettere, essendo vincolate a due a due, possono essere sistemate solo in 6 modi diversi, che dipendono esclusivamente dalla scelta di due posti su quattro: sui due posti scelti andranno a, b (nell'ordine) e sui restanti due posti c, d (sempre nell'ordine). facile, no?
ho poi lavorato sui restanti quattro posti lasciati liberi da e.
le altre quattro lettere, essendo vincolate a due a due, possono essere sistemate solo in 6 modi diversi, che dipendono esclusivamente dalla scelta di due posti su quattro: sui due posti scelti andranno a, b (nell'ordine) e sui restanti due posti c, d (sempre nell'ordine). facile, no?
si ho capito
ancora ho qualche dubbio riguardante l'argomento ma penso che con i link che mi avete fornito sarò in grado di svolgere questi esercizi.....
rigrazio tutti quelli che mi hanno aiutato........ciao
rigrazio tutti quelli che mi hanno aiutato........ciao
prego. ciao.
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