Calcolare numero di polinomi monici con determinate radici

[steppox]

Ciao ragazzi! Sto svolgendo un esercizio di algebra e tra i tanti quesiti richiesti ce n'è uno che non riesco a risolvere. I polinomi sono relativi alle classi di resto. Vi riporto la traccia:

Sia $ f=x^3+bar(2)x^2-bar(2) $ appartenente a $Z7[x]$.
Quanti sono i polinomi monici di grado 4 in $Z7[x]$ che hanno sia $bar(1)$ che $bar(2)$ come radici?

Premettendo che l'esercizio prevede altri quesiti e non credo la $f$ di partenza serva per rispondere a questo, se fosse stato richiesto solo il numero di polinomi monici di grado 4 in Z7 avrei fatto semplicemente questo ragionamento:

I polinomi monici di grado 4 in Z7 hanno questa forma:
$a+bx+cx^2+dx^3+x^4$
con $a,b,c,d$ appartenenti a Z7, quindi sarebbero 7x7x7x7x1 polinomi. Quello che non so fare è vedere quanti di questi hanno come radici sia 1 che 2. Devo proseguire da questo ragionamento che ho fatto? Oppure è tutto un altro ragionamento? Grazie mille a chi mi aiuterà

[Trilogy]

Forse un polinomio monico di quarto grado che ha come radici $\overline1$ e $\overline2$ si scrive $$(x-\overline1)(x-\overline2)(x^2+ax+b).$$Così va meglio?

[steppox]

"Trilogy":Forse un polinomio monico di quarto grado che ha come radici $\overline1$ e $\overline2$ si scrive $$(x-\overline1)(x-\overline2)(x^2+ax+b).$$Così va meglio?

Grazie mille per l'illuminazione quindi se non mi sono rincitrullito del tutto (e non ne sarei sicuro ) dovrebbero essere 7x7=49 polinomi. Dico bene? Grazie ancora davvero!