Calcolare le ultime due cifre di un numero

[Alin2]

Come si fa a calcolare le ultime due cifre di $ 562824^3456$ non potendo applicare il teorema di Eulero $(562824,100) !=1$
Io ho pensato di fare cosí:
$562824-=24$ mod $100$
$3456-=56$ mod $100$
Quindi
$562824^3456-= 24^56-=(24^4)^13*24^1*24^3-=24^4$mod $100$
$24^4/100=3317 *100+76$
Le ultime due cifre sono date allora da $76$.
Qualcuno mi puó suggerire qualche consiglio?

[Euclidino]

"Alin":
Io ho pensato di fare cosí:
$562824-=24$ mod $100$
$3456-=56$ mod $100$
Quindi
$562824^3456-= 24^56 mod 100

Hai assunto che $24^100 = 1 mod 100$. Questo è falso.
Puoi scrivere $562824^3456 = 24^3456 mod 100 = 3^3456 \times 2^... mod 100$.
Quindi puoi cercare i numeri più piccoli $m$ e $n$ in modo tale che $3^n = 1 mod 100$ e $2^m=1 mod 25$ (o $2^{m+2}=4 mod 100$).

[Alin2]

Grazie intanto per l'aiuto, ma come spiegare che le ultime due cifre

$562824^3456≡24^56≡mod 100$ e cioé sono date da 76.

[otta96]

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